ÚSTAV PŘÍSTROJOVÉ A ŘÍDÍCÍ TECHNIKY

DIPLOMOVÁ PRÁCE

NELINEÁRNÍ ŘÍZENÍ MODELU KYVADLA

1998 Vlastimil Mareš

Prohlášení

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na zadané téma zpracoval samostatně s použitím uvedené literatury. Souhlasím, že s výsledky mé diplomové práce může být naloženo dle uvážení vedoucího diplomové práce jako jejího spoluautora. V případě publikování výsledků mé diplomové nebo její významné části budu uveden jako její spoluautor.

V Praze dne 18. prosince 2000

Vlastimil Mareš

Obsah

1. Úvod 6

1.1. Historie kyvadla 6

2. Měření polohy a vzdálenosti 15

2.1. Analogové snímače polohy 15

2.1.1. Potenciometrické snímače 15

2.1.2. Selsyny 16

2.1.3. Polohový transformátor 17

2.2. Číslicové snímače polohy 18

2.2.1. Inkrementální snímače polohy 18

2.2.2. Absolutní snímače polohy 19

2.3. Fotodetektory 20

2.3.1. Vakuové fotonky 20

2.3.2. Fotonásobičové fotonky 20

2.3.3. Fotoodpory 21

2.3.4. Fotodiody 21

2.3.4.1 Lavinová fotodioda 22

2.3.4.2. Schottkyho fotodioda 22

2.3.5. Fototranzistor 22

2.3.6. Fototyristor 22

2.3.7. Obvody s fotonkami 23

3. Hardware programovatelných automatů 24

3.1. Provedení PLC - jednotlivé komponenty 24

3.1.1. Pouzdro, základní moduly, napájení 24

3.1.2. Centrální procesorová jednotka (CPU) 25

3.1.3. Paměťový prostor 25

3.1.4. Binární vstupní jednotky 25

3.1.5. Binární výstupní jednotky 26

3.1.6. Kombinované jednotky binárních vstupů a výstupů 26

3.1.7. Analogové vstupní jednotky 26

3.1.8. Analogové výstupní jednotky 26

3.1.9. Čítačové jednotky 26

3.1.10. Polohovací jednotky 27

3.1.11. Komunikační jednotky 27

3.1.12. Speciální jednotky 27

3.2. Programovatelné automaty firmy TECO 27

3.2.1. TECOMAT NS 946 27

3.2.2. TECOMAT TC500 28

3.2.3. TECOMAT TC600 28

3.2.4. NS 950 RAPID 29

3.2.5. NS 950 MINI 30

3.2.6. NS -950 PRIMA 30

4. Software 32

4.1. Prostředí pro tvorbu uživatelských programů 32

4.2. Typy jazyků 32

4.3. Systémové programové vybavení PLC firmy TECO 33

4.3.1. Systémové služby 33

4.3.2. Program xPRO 34

5. Měření úlohy kyvadlo 35

5.1. Popis úlohy kyvadlo 35

5.2. Měření průběhu (t) kyvadla 37

5.3. Měření výchylky = f ( T_impulzu , _{počáteční} ) kyvadla na akční zásah ve směru pohybu - rozkmit 38

5.4. Měření výchylky = f ( T_impulzu , _{počáteční} ) kyvadla na akční zásah proti směru pohybu - útlum 38

6. Model úlohy kyvadlo 40

6.1. Matematický popis kyvadla 40

6.2. Model volného kyvadla 41

6.2.1 Model kyvadla = f(t) v úseku 25 , ) 42

6.2.2. Model kyvadla = f(t) v úseku 0 , 25) 50

6.3. Aproximace křivky pro = f() 52

6.3.1. Aproximace křivky pro = f() v intervalu 25 , ) 52

6.3.2. Aproximace křivky pro = f() v intervalu 0, 25 58

6.4. Závislost T_impulzu = f ( _požadované , _{počáteční} ) pro akční zásah ve směru pohybu - rozkmit 68

6.5. Závislost T_impulzu = f ( _požadované , _{počáteční} ) pro akční zásah proti směru pohybu - utlum 71

6.6. Model kyvadla s motorem 74

6.6.1. Výsledky simulace modelu kyvadla s motorem 80

7. Řízení pohybu kyvadla pomocí PLC TECOMAT 600 82

7.1. Elektrické zapojení úlohy kyvadlo 82

7.2. Program pro PLC TECOMAT pro rozkmitání a utlumení kyvadla 82

7.2.1 Projekt 82

7.2.2. Popis programu kyvadlo.600 82

7.2.3. Proměnné programu kyvadlo.600 87

7.2.4. Srovnání výsledků simulace a výsledků řízení kyvadla 88

8. Vizualizace 90

8.1. Účel vizualizace 90

8.2. Software Reliance 90

8.2.1. Základní funkce programu 90

8.2.2. Požadavky na HW a SW 90

8.3. Vytvoření projektu 91

8.4. Spojení PLC - Relianc 91

8.4.1. Vložení PLC a proměnných do projektu 91

8.4.2. Vložení proměnných do projektu 91

8.4.3. Vytvoření funkčního celku 91

8.4.4. Definice PC projektu a připojení PLC k PC 92

8.4.5. Vyčítané zóny 92

8.4.6. Proměnné 92

8.4.6.1. Označení proměnných 92

8.4.6.2. Parametry proměnných 93

8.4.7. Alarmy a meze 93

8.5. Vytvoření Vizualizace 93

8.5.1. Objekt inspektor 93

8.5.1.1 Vlastnosti 93

8.5.1.2. Události 94

8.5.2. Objekty 94

8.5.2.1. Displej 94

8.5.2.2. Tlačítko 94

8.5.2.3. Text 94

8.5.2.4. Bitmapa 94

8.5.2.5. Orámování 94

8.5.2.6. Aktivní text 94

8.5.2.7. Aktivní bitmapa 95

8.5.2.8. Animace 95

8.5.2.9. Multimediální přehrávač 95

8.5.2.10. Indikátor průběhu 95

8.5.2.11. Plovoucí graf 95

8.5.2.12. On-Line diagram 95

8.5.2.13. Potrubí 96

8.5.2.14. Rádiová tlačítka 96

8.6. Vizualizace kyvadla 96

8.6.1. Návrh vizualizace 97

8.6.2. Řízení kyvadla pomocí vizualizace 97

9. Závěr 100

10. Přílohy 101

10.1. Výsledky měření výchylky volného kyvadla v čase t 101

10.2. Výsledky měření výchylky kyvadla na akční zásah při _{počáteční} = 0 108

10.3. Výsledky měření výchylky kyvadla na akční zásah ve směru pohybu - rozkmit při různých _{počáteční} 111

10.4. Výsledky měření výchylky kyvadla na akční zásah proti pohybu - útlum při různých _{počáteční} 118

10.5. Výpis programu pro PLC Tecomat - měření průběhu výchylky volného

kyvadla 122

10.6. Výpis programu pro PLC Tecomat naměření výchylky kyvadla při _{počáteční} = 0 na akční zásah 124

10.7. Výpis programu pro PLC Tecomat naměření výchylky kyvadla při _{počáteční} 0 na souhlasný akční zásah 125

10.8. Výpis programu pro PLC Tecomat řízení výchylky kyvadla pomocí

stejnosměrného 126

10.9. Instrukční soubor PLC TECOMAT 131

10.10. Výpis simulace kyvadla pro Matlab, včetně používaných vlastních funkcí. 137

11. Seznam literatury 141

1. Úvod

V diplomové práci se zabývám řízením kyvadla pomocí PLC. Diplomová práce vychází z bakalářské diplomové práce Petra Štrupla : „Model a řízení kyvadla".

V úvodní části se nachází historie kyvadla, jeho význam a použití v životě.

První části se zaměřuje na teorii. Jsou zde popsány možnosti odměřování polohy, zaměřené spíše na číslicové odměřování. Je zde popsáno vyhodnocování polohy snímače pomocí PLC. Dále funkce a princip PLC a jeho spojení s PC pomocí vizualizačního programu Reliance.

Druhá část se zabývá měřením. Měří se výchylka kyvadla v čase t, maximální výchylka kyvadla ₊ v závislosti na počáteční výchylce _{počáteční} a doby trvání impulzu motoru T_impulz ve směru kývání - rozkmit, maximální výchylka kyvadla ₊ v závislosti na počáteční výchylce _{počáteční} a doby trvání impulzu motoru T_impulz proti směru kývání - útlum.

Ve třetí části vyhodnocuji změřené závislosti a modeluji model fyzikálního kyvadla. Pro další použití spojuji model kyvadla a dobu trvání impulzu motoru T_impulz. Vše modeluji pomocí programu Matlab.

Ve čtvrté části je konečná realizace, což představuje řízení výchylky kyvadla pomocí PLC TECOMAT 600. Na konec je přistoupeno k vizualizaci celého projektu.

1.1. Historie kyvadla

Kyvadlo se nachází všude kolem nás, aniž si to uvědomujeme a vnímáme ho. Pomocí kyvadla se v technice a fyzice měří dvě velmi důležité veličiny čas a gravitační zrychlení. Snad nejdůležitější fyzikální veličinou, která existuje je čas.

Čas plyne od počátku dějin a k jeho měření se používalo vždy slunce. Sluneční hodiny jsou k vidění na mnoha domech, jejich velkou nevýhodou je, že pracují jen pokud svítí slunce. Sluneční hodiny byly značně nepřesné a záviselo na místě kde se hodiny nacházely. Kyvadlo se začalo používat v době Keplera, Galilea, Newtona, Huygense.

Huygense do vývoje kyvadlových hodin přispěl nejvíce. Huygens se narodil v roce 1629 v Haagu a zemřel v roce 1695 po dlouhé nemoci v Haagu. V letech 1645 ÷ 1647 studoval práva a matematiku na Leydonské univerzitě. Ve studiu pokračoval na kolegiu Arausiacum v Bredě do roku 1649. Do roku 1666 žil se svým otcem v Haagu a dopracoval se k několika objevům : teorii pravděpodobnosti, zákonu elastického otřesu, zákonu odstředivé síly, geometrické optiky kyvadlových hodin, Saturnových prstenců a satelitu Titan. V roce 1666 přijal Huygens pozvání města Paříže jako člena nově založené vědecké akademie. V roce 1673 zde publikoval své nejvýznamnější dílo „Horologium oscillatorium sive motu pendolorum ad horologia aptato", kde shrnul teoretické vlastnosti kyvadla a objev svých kyvadlových hodin. V roce 1681 se vrátil do Haagu, kde žil až do své smrti. Několikrát navštívil Londýn a při jeho poslední návštěvě roku 1689 se často potkával s Newtonem. Huygens své kyvadlové hodiny zkonstruoval bez znalosti Galileovy myšlenky o regulaci hodin pomocí kyvadla.

Fyzické kyvadlo, používané v kyvadlových hodinách, je sestrojeno ze závěsu, čočky, tyče.

Jako první se používal závěs pomocí vláknové smyčky, který vynalezl Huygens. U přesných kyvadel se používán konstrukce Galilea zavěšení na břitech, později se používá pérový závěs, který zkonstruoval Clement roku 1676.

Nejlepší a také na výrobu nejobtížnější je břitový závěs, kde je osa kyvadla naprosto pevně uložena a kyvadlo se kývá v jedné rovině a rušivé účinky jako lidská a seismická činnost, rotace Země jsou méně rušivé.

Pérový závěs se v přesných kyvadlových hodinách začal používat asi v druhé polovině 19. století. Přesný pérový závěs není tak obtížné vyrobit jako břitoví a pro namáhání na tah jej lze zhotovit v malém rozměru.

Pro stálost kyvů kyvadla se používá závaží na konci kyvadla zvaná čočka, pro svůj tvar jak lze vidět na starých kyvadlových hodinách.

Přesný chod kyvadlových hodin nejvíce ovlivňuje tyč kyvadla, vlivem teploty se mění její délka a tím pádem umístění těžiště a čehož vyplývá změna doby kyvu kyvadla. Graham (1675 - 1751) proto použil jako první tyčí dřevěných místo kovových pro jejich nízkou tepelnou roztažnost. Dále byli pokusy s tyčemi z břidlice a ze skla. Roku 1726 vynalezl Harrison roštové kyvadlo, kde čočka byla zavěšena na systému tyčí ze dvou kovů s vhodně se různícími koeficienty tepelné roztažnosti tak, aby se jejich vzájemná tepelná roztažnost kompenzovala. Naproti tomu Jürgensen naopak měnil polohu těžiště pomocí posouvajícího se závažíčka, nazvaného dle Huygense „běžcem Huygensovým". Později byl vynalezen talíř, na který se kladou závažíčka. Roku 1727 sestrojil Graham rtuťové kyvadlo, což byla ocelová trubice naplněná rtutí do určité výšky, jako náhrada čočky. Toto kyvadlo bylo zdokonaleno a propracováno roku 1891 Z. Rieflerem. Poslední překotné období vývoje kyvadlových hodin nastalo roku 1891, kdy Guillaume zhotovil invarové kyvadlo. Tyč byla zhotovena z materiálu s nepatrnou tepelnou roztažností oproti materiálu čočky. Čočka byla opřena o stavěcí matku a roztahovala se pouze horním směrem, tím se vykompenzovala nepatrná tepelná roztažnost tyče. Roku 1910 se podařilo vyrobit tyč z taveného křemene. Toto kyvadlo mělo výborné výsledky, ale bylo velmi drahé a snadno se rozbilo, kvůli křehkosti křemene.

Nejúčinnějším opatřením používajícím se od druhé poloviny 18. století, je uzavření hodin do vzduchotěsného uzávěru. Vyřešil se tím problém vlivu hustoty měnící se tlakem vzduchu.

Před zavedením kyvadla do časomíry byla nepřesnost při stanovení času okolo 1 minuty, po zavedení kyvadlo okolo roku 1700 je stanovena nepřesnost na 1 ÷ 2 sekundy. Kolem roku 1800 už je nepřesnost na 1 sekundě. V období 1800 ÷ 1850 nastává pokrok v konstrukcích kyvadla a přesnost je už 0,1 sekundy a pozvolna se zvětšuje. Na začátku 20. století je přesnost hodin na 0,02 sekundy, ale přesnost kyvadlových časoměrů je podstatně lepší. Vynálezem fotografického zenitteleskopu lze docílit za příznivých slunečních podmínek přesnosti 0,002 sekundy, která se rovná výkonu mimořádně přesných kyvadlových časoměrů. Po tomto období ustupuje kyvadlo do pozadí jako prvořadý normál časový a časoměrný. Další vývoj přesných časoměrů spočívá na zcela jiných fyzikálních principech, umožňujících větší přesnosti, nepostradatelné pro některé obory moderních věd.

Příklady kyvadel pro hodiny :

Další velmi důležitou fyzikální veličinou, se kterou se každý z nás setkává, je gravitační zrychlení. Zvykli jsme si používat je jako konstantu, to ale není pravda a gravitační zrychlení se mění jak s místem na Zemi, tak s časem, protože závisí i na vzdálenosti Měsíce od Země. Gravitační zrychlení se měří jednak absolutní a jednak relativní vůči jedné stanovené stanici. K měření se používají dva typy kyvadla. Prvním typem je matematické kyvadlo, kde hmota je uložena na konci tyče a druhý konec tyče pevně uložen a platí pro ně. Druhý typ používá nehmotnou tyč a kyvadlo je zkonstruováno jako reverzní kyvadlo, poprvé bylo použito v letech 1817 ÷ 1818 M.Karterem.

Teorii o gravitačním poli země popsal Isaac Newton v díle „Philosophia naturalis principia mathematica" (Londýn 1687), kde uveřejnil také gravitační zákon a pohybové zákony. Již v této teorii zformuloval myšlenku rozdělení gravitačního pole Země po povrchu.

Pokud víme, že gravitační pole Země je rozděleno po jejím povrchu, musíme si položit otázku „Jaký tvar má Země ?". Již staří řekové věděli, že Země má tvar sferoidu. Zjistili to z experimentálního měření úhlů mezi přímkami město - obzor, Slunce - město. Jedním z experimentátorů byl Erotosthenes, který měřil v Alexandrii a v Syene v Egyptě. Vzdálenost mezi těmito městy určil z délky pochodu karavany velbloudů. Poté se dlouhou dobu věřilo, že Země je placka. Tuto teorii popřel Magellan obeplutím Země, z toho lidé usoudili, že Země je koule. Teprve v letech 1684 ÷ 1718 Giovanni - Domenoco zjistil tvar Země pomocí změření délky oblouku severně a jižně od Paříže. Bohužel, jak se ukázalo chybně, neboť tvrdil, že Země je rotační sferoid. V roce 1672 Richer provedl měření délky periody kyvadla v Caynu v Jižní Americe a v Paříži. Zjistil, že jeho kyvadlové hodiny se oproti Paříži opožďují o 2 minuty a 28 sekund za den. Postavil matematické kyvadlo a měřil jeho dobu periody kyvu každý týden po dobu 10 měsíců a tím si potvrdil své zjištění. Tohoto měření využil Newton a zformuloval teorii v díle Principia a určil tvar Země na zploštělí sferoid, kde poměr os Země je v poměru 230 : 229. Tuto teorii potvrdil z měření Nichers. Nicméně mezi Newtonovou teorii a Giovanni - Domenicovou teorii vznikl ostrý spor, neboť Giovanni - Domenico se své teorie nechtěl vzdát. Teprve roku 1735 je Newtonova teorie potvrzena definitivně.

Významným experimentátorem s teoretickým kyvadlem byl Bouquer. Ten v roce 1737 objevil závislost délky tyče kyvadla na teplotě a doby periody na odporu vzduchu. Určil vztah , kde T₁, T₂ jsou doby kyvu v různých místech a g₁, g₂ jsou gravitační zrychlení v různých místech. Pomocí tohoto vztahu lze zjistit gravitační zrychlení pouze z poměru kvadrátu doby kyvu a jednoho známého gravitačního zrychlení. Další pokusy prováděli Picard a LaGondamine. Pokusy kulminovali prací Borda a Cassiniho v roce 1792 na observatoři v Paříži. Dalším pokračovatelem zjišťování gravitace na povrchu Země byl Bessel, který určil gravitaci v Berlíně. Systematicky mapovat povrch Země začal až Henry Karter, v roce 1817 postavil fyzické kyvadlo s proměnnou délkou tyče pro měření gravitačního zrychlení. Vletech 1820 ÷ 1825 postavil kyvadla od Londýna k západní Indii a odtud až k Spitzberkám. Pomocí jeho kyvadla byla mapována celá Země. Jedním z mnoha badatelů byl Lütke z Ruska, který zkoumal gravitační zrychlení po celé Zemi v období 1826 ÷ 1829. Dalšími badateli byli De Freyument z Francie, Duperry 1822 ÷1825, Francis Baily 1827 ÷ 1840, který experimentoval s více než 40 odlišnými kyvadly a určoval jejich charakteristické vlastnosti. Charles Wilkes z USA 1838 ÷ 1842.

Významným experimentátorem byl Bessel, který měřil gravitační zrychlení pomocí matematického kyvadla v letech 1825 ÷ 1827 a v roce 1835 v Königsbergu a

Roku 1864 začal měřit gravitační zrychlení profesor Sawitsch z univerzity St.Petersburg. Výsledky z Ruska byly publikovány v Carské akademii věd a v roce 1872 pro západní Evropu v díle „Les variations de la pesanteur dans les provices occidntales de l'Empire russe". Dalším badatelem, který využil Repsold - Besselova kyvadla, byl J.J.Baeger, ředitel Pruské geodetické společnosti. Repsold - Besselova kyvadlo bylo přijato pro měření gravitačního zrychlení v celé Evropě roku 1874.

Repsold - Besselova kyvadla se používal pro měření absolutní gravitace. Stálé kyvadlo s jedním nožovým břitem se používalo k měření relativní gravitace. Stálé kyvadlo používal Bouguer a Karter. Po experimentech s Repsold - Besselovým kyvadlem je Baeger použil pro měření gravitačního zrychlení. Pierce postavil stálé kyvadlo s principy reverzního kyvadla. Prezentoval ho v roce 1880. V období 1881 ÷ 1882 postavil čtyři stálá reverzní kyvadla, které používala geodetická společnost ve Washingtonu. Stálé reverzní kyvadlo popsal jeho asistent E.D. Preston v díle „Determinations of gravity and the magnetic elements in connection with United States scientific expedition to the west coast of Africa 1889 - 90". Pierce dále studoval efekt vizkózního odporu na pohyb Repsold -Besselova kyvadla, pro necylindrické břity. Defforges vymyslel teorii pro dvě matematická kyvadla stejné hmotnosti, ale s rozdílnou délkou tyče. Tato teorie eliminovala ohyb závěsu a zakřivení nožových břitů. Kyvadla dlouhá 1 metr a 0,5 metru postavil podle Defforgesova návrhu firma Brunner Brothers.

Maj. Robert von Sternech vyvinul výborný přístroj pro měření relativní gravitace. Jednalo se o reverzní kyvadlo 0,25 metru dlouhé a s dobou kyvu 0,5 sekundy.

Kyvadlo mělo jeden nožový břit a bylo uloženo do vzduchoprázdné skříně. Tento přístroj použil Sternech roku 1887 v Saxonu a v Čechách. Roku 1890 postavil inovovaný přístroj podle Sternecha Mendenhalla. Mendelhallovo kyvadlo bylo z bronzu, v roce 1920 jej nahradilo kyvadlo z invaru pro jeho nízkou tepelnou roztažnost. Roku 1930 postavil Lt. E.J. Brown vylepšený Mendenhallův aparát nazvaný Brownův kyvadlový přístroj.

Kyvadlo posloužilo také jako přímí důkaz Země kolem své osy. V roce 1851 v pařížském Pantheonu předvedl B.J. Foucault (1819 - 1886) kyvadlo s parametry : délka závěsu 67 m, hmotnost 30 kg a doba kmitu 16,4 s. Na tomto kyvadle bylo poprvé pozorováno otáčení Země, protože kyvadlo se postupně samovolně stáčelo, tak jak se Země otáčela viz obr.1.15. Toto tvz. Foucaultovo kyvadlo, což je vlastně matematické kyvadlo s nehmotným závěsem a hmotným bodem na konci kyvadla, bylo v červenci 1994 postaveno v aule budovy ČVÚT fakulty strojní a elektrotechnické na Karlově náměstí ve spolupráci katedry mechaniky strojní fakulty a Planetária Praha. Jeho parametry jsou :

délka kyvadla l = 21 m

hmotnost m = 34 kg

doba kmitu T = 9,2 s

Pro další hodnoty je nutné znát polohu kyvadla :

severní šířka f = 50440,2

východní délka = 14149

Pomocí tohoto kyvadla je možné zjistit tyto hodnoty :

místní tíhové zrychlení g = 9,8040 m·s^-2

úhlová rychlost stáčení kyvadla

[1.1]

počáteční délková amplituda x₀ = 0,6 m

počáteční úhlová amplituda = 13824

převýšení těžiště v krajní poloze h = 0,009 m

Kyvadlo je pro lidi tak samozřejmé, že ani nepozorujeme, kde všude v životě jej můžeme nalézt. Z historie kyvadla jsem vybral dva důležité obory, kde je vliv kyvadla zřejmý a kyvadlo je zde v jeho klasické podobě. Existuje, ale mnoho lidských oborů, kde kyvadlo ani nehledáme, a přesto tam je, a tak tomu bude vždy, protože kývající se věci se vždy budou řídit zákony kyvadla.

2. Měření polohy a vzdálenosti

K měření polohy a vzdálenosti se používají snímače, sloužící k indikaci okamžité polohy měřeného objektu. Jde o měření délek nebo úhlů s využitím fyzikálních principů.

Snímače dělíme dle výstupního signálu na :

• analogové - výstupní veličina je úměrná vstupní veličině
• číslicové - výstupní veličina je vyjádřená číslem
• diskrétní - výstupní veličina se mění skokově v závislosti na vstupní měřené veličině a nabývá pouze hodnot 0 nebo 1.

Podle způsobu odměřování :

• absolutní - údaj o poloze je vyjádřen velikostí výstupního signálu
• přírůstkové - výstupní údaj je vyjádřen počtem pulzů

2.1. Analogové snímače polohy

2.1.1. Potenciometrické snímače

Nejjednodušší analogový snímač polohy. U otočného snímače se pro rozsahy vetší než 270 používá aripot, odporová dráha je tvořena spirálou (5 až 10 závitů).

Tyto snímače se dělí v závislosti na poloze jezdce na :

• lineární - změna odporu je přímo úměrná natočení jezdce
• nelineární - změna odporu není přímo úměrná natočení jezdce, např. logaritmická

Kde :

R₀ odpor potenciometru

R_z vstupní odpor vyhodnocovacího obvodu

R₁, R₂ odpor potenciometru, rozdělený jezdcem

U napájecí napětí

U₂ výstupní napětí

[2.1]

Po vyjádření odporů R₁ a R₂ pomocí odporu R₀ a posunutí jezdce x :

[2.2]

[2.3]

[2.4]

dosadíme do vytahu 2.1 a po úpravě dostaneme :

[2.5]

Ze vztahu 2.5 vyplývá, že závislost U₂ = f(x) je nelineární. Pro dosažení lineárního průběhu musí být K . Pro dodržení linearity nesmí být R_z menší než uvádí výrobce. Při střídavém napájení se přesnost potenciometrických snímačů zhoršuje vlivem parazitních kapacit a indukčnosti vinutí. Výhodou těchto snímačů je jednoduchost. Nevýhodou je nespolehlivost daná mechanickým opotřebením. Potenciometrické snímače se vyrábějí s chybou linearity 0,05 ÷ 0,1 %.

2.1.2. Selsyny

Jedná se v podstatě o střídavý indukční stroj skládající se ze statoru se souměrným třífázovým vinutím a jednofázového rotoru, který je napájen střídavým napětím. Pro vyhodnocení úhlové odchylky se používá zapojení na obr. 2.2. Selsyn S₁ slouží jako snímač polohy, selsyn S₂ jako indikátor

polohy. Poloha je zobrazena pomocí indikačního přístroje IP, ručka IP je spojena s rotorem selsynu S₂. Statory selsynu S₁ a S₂ jsou vzájemně propojeny, stejně jako rotory. Jsou-li tedy rotory vysílače a přijímače natočeny souhlasně (₁ = ₂), neprotéká synchronizačním vedením žádný proud. Pootočí-li se rotorem selsynu S₁, jsou napětí indukované ve vinutí obou statorů různá a začne procházet proud. Proud vyvolá magnetický tok,, v jehož důsledku se rotor selsynu S₂ natočí tak, aby synchronizačním vedením neprotékal žádný proud (₁ = ₂). Rotor selsynu S₂ sleduje rotor selsynu S₁ s chybou, která je dána zatěžovacím momentem hřídele selsynu S₂, pasivními odpory a rychlostí změn úhlu. Závislost chybového momentu na úhlu natočení je na obr. 2.3. Průběh lze nahradit přímkou a její směrnice

je daná poměrem přeneseného momentu a momentu odpovídajícího vzájemnému úhlovému natočení rotorů. Tento poměr je měrným synchronizačním momentem. Při zatížení maximálním momentem, tvz. momentem zvratu, dojde k nestabilnímu chování soustavy a ta se snaží zaujmout nulovou polohu.

Výhodou snímače je schopnost přenášet úhlové výchylky i při rovnoměrném otáčení. Rozlišovací schopnost selsynu se pohybuje v rozmezí 3 ÷ 10 úhlových minut.

2.1.3. Polohový transformátor

Zde jsou propojeny pouze statory. Rotor selsynu S₁ je napájen střídavým napětím :

[2.6]

V rotoru selsynu S₂ se indukuje napětí a je maximální pokud souhlasí magnetické osy rotorů obou selsynů :

[2.7]

kde :

vzájemné natočení obou rotorů

Po usměrnění a filtraci dostaneme výstupní napětí :

[2.8]

Snímač respektuje obě polarity odchylky polohy, nevýhoda tohoto snímače je, že natočení os může být pouze v rozmezí a je nelineární. Pokud je uspořádání statoru a rotoru jednofázové získáme lineární otočný polohový transformátor. Magnetický obvod selsynu je upraven tak, že indukované napětí je v oblasti ± 85 přímo úměrné úhlu natočení. Přesnost je v rozmezí 0,1 ÷ 0,5 %.

2.2. Číslicové snímače polohy

Tyto snímače lze rozdělit podle způsobu získávání číslicového údaje :

• analogová neelektrická veličina se převádí na číslicovou na základě funkčního uspořádání
• analogová veličina se převádí na číslicovou ve výstupní části (např. A/D převodníkem)

2.2.1. Inkrementální snímače polohy

Jedná se o snímače založená na principu fotosnímače. Hlavními prvky senzoru jsou zdroj světla - vysílač, kondenzor, rotor o velkém počtu rysek, clona (stator) a fotocitlivý prvek - přijímač. Světlo prochází ze zdroje přes rotor, na kterém je soustava rysek o stejné šířce a rozteči viz. obr. 2.4. Otáčením rotoru dochází k aktivaci fotosnímačů., které jsou vzájemně posunuty a na výstupu přijímače vzniká kvazisinusový elektrický signál Ten je v komparačním obvodu převáděn na obdélníkové impulsy, nejčastěji s úrovní TTL. Fotosnímače jsou posunuty tak, aby na výstupu byli signály posunuty o . Ty jsou dále zpracovávány vnějšími elektronickými obvody, např. kvadraturním čítačem, který vyhodnocuje náběžné i sestupné hrany obou signálů, čímž se získá čtyřnásobné rozlišení. Kromě toho umožňuje rozpoznat i směr pohybu.

Některé snímače se používají negované signály pro detekování chyby. Normální signály jsou doplněné negovanými a vyhodnocovací systém kontroluje, zda jsou signály na vstupu skutečně doplňkem.Rušivé signály pak systém vyloučí.

Některé modely snímačů pracují ještě se třetím, tzv. referenčním signálem, který slouží k nastavení nuly. Používá se aby se předešlo chybám při výpadku napájení.Stator a rotor je doplněn obrazem z rysek a štěrbin v určitém kódu tak, aby byli pouze v jedné poloze maximálně průsvitné a mohl tak být vyhodnocen nulový impuls. Snímače se dělají v mnoha provedeních od 80 po 6000 impulsů na otáčku. Rozlišení snímačů je tedy od 54 do 1730.

2.2.2. Absolutní snímače polohy

Nevýhodou inkrementálních snímačů je neznalost přesné polohy, ale polohy od nulového místa. Tuto nevýhodu nemají absolutní snímače polohy. Místo rotoru je mají kódovaný kotouč s ryskami. Kódový kotouč má po obvodu vzorek v několika řadách viz. obr. 2.6. Každé řadě je přiřazen jeden

fotosnímač a informace obsažená v jedné řadě je 1 bit. U snímačů se používá tvz. Grayova kódu, kde dochází při přechodu z jedné polohy do druhé ke změně pouze jednoho bitu, tím se minimalizuje pravděpodobnost chyby.

2.3. Fotodetektory

Číslicové snímače používají fotodetektory, jsou to v podstatě kvantové detektory využívající přímé interakce mezi elektrony materiálu detektoru a fotony dopadajícího záření.

2.3.1. Vakuové fotonky

Konstrukčně řešená jako vakuovaná (nebo s inertním plynem - např. argonem) skleněná elektronka a rozsahem pracovních napětí od 40 do 300 V a proudy desítek µA podle plochy fotokatody, která snáší max.. 15 µA/cm². Spektrální citlivost je mezi 0,45 ÷ 0,8 µm, integrální citlivost mezi 70 až 100 µA/lm, proud.za tmy řádově 10^-8 ÷ 10^-12 A, velký dynamický rozsah signálu 2 ÷ 6 řádů např. mezi 0,01 m·lm ÷ 1000 m·lm, mezní frekvence podle konstrukce stovky kHz. Vakuové fotonky vykazují maximální stálost parametrů, ale pro větší napájecí napětí a rozměry jsou nahrazovány fotonkami polovodičovými (fotodiodami, fototranzistory).

2.3.2. Fotonásobičové fotonky

Fotonásobič je elektronka, ve které se využívá sekundární emise k zesíleni citlivosti vakuové elektronky při minimálním šumu Průsvitná fotokatoda 1 na obr. 2.7 emituje po dopadu záření elektrony, které urychlovány el. polem dopadají na první dynodu 2. Dynoda je elektroda s vrstvou materiálu, který vykazuje velkou sekundární emisi, tzn. že dopadem jednoho elektronu se z.dynody vyráží několik dalších elektronů. Tyto elektrony jsou opět urychlovány elektrickým polem a postupně dopadají na druhou dynodu 3 atd. až na anodu 5. Každý přechod na další dynodu znamená zvětšeni fotoproudu (elektronů) např. 4,5 krát, takže při devíti dynodách dojde k zesíleni

cca 10⁶x..Vzhledem k max. dovolenému zatíženi anody 5 nemůže proud překročit cca 1 mA, ale integrální citlivost dosahuje hodnot až 2000 A/lm. Napětím fokusačni (zaostřovací) elektrody 6 se dosáhne max. využití fotoemise na katodě a pomoci více kolíkové patice.7 se přivedou postupně kladnější potenciály asi po 100 V na jednotlivé dynody. Celkové napětí je 1100 ÷ 1800 V a vyžaduje stabilizaci k zajištění stálé citlivosti. Spektrální citlivost určuje. materiál fotokatody (viz vakuová fotonka),mezní frekvence je řádové stovky kHz.

Fotonásobiče ae užívají např. ve scintilační technice (snímače energií záření) a u zařízeni, kde se měří minimální světelné toky.

2.3.3. Fotoodpory

Na podkladové sklíčko je napařena postupně vrstva ( polykrystalického ) polovodiče a elektrody různého tvaru. Voltampérové charakteristiky: jsou přímky procházející počátkem. Odpor závisí na osvětlení E podle vztahu

[2.9]

kde :

R činný odpor fotoodporu,

r konstanta určená odporem při E = 1 l x

součinitel v mezích 0,5 až 2 podle materiálu fotoodporu.

Integrální citlivost vychází např. 10 mA/lm v oblasti = 0,9 µm a někdy se určuje tzv. specifická citlivost udávající elektrickou vodivost na světelný tok či osvětlení. Proud za tmy je řádově stejný jako za osvětlení. Fotoodpory mají mezní frekvenci 10 Hz až kHz, doby náběhu jsou řádové stovky ms a přechod do tmy vykazuje změny odporu v rozsahu 30 minut. Fotoodpor je vhodný pro reléový (dvoustavový) provoz v soustavách automatické kontroly, měřeni počtu kusů.ve výrobě a podobně.

2.3.4. Fotodiody

Hradlový jev ovlivní voltampérové charakteristiky přechodu PN. VI. kvadrantu (propustný směr) není vhodný. pro optické účel a v bodě průsečíku charakteristik na světlo nereaguje. Ve III. kvadrantu (závěrný směr) jsou v závislosti na osvětlení charakteristiky prakticky ekvidistantní a označujeme jako pasivní (odporový) provoz fotodiody. Ve IV. kvadrantu se chová přechod jako zdroj a hovoříme o aktivním (generátorickém, hradlovém) provozu.

Spektrální citlivost germaniových fotodiod je max. v okolí 1,7 µm

a u křemíkových pro 0,8 µm. Integrální citlivost má stálou hodnotu, udává se s ohledem na malé rozměry okénka na osvětlení a hodnotou se blíží vakuovým fotonkám. Křemíkové jsou výrazně citlivější oproti germaniovým (až o dva řády).

Proud za tmy (odporový provoz) u Ce až.50 µA, u Si zlomky µA. Na každý 10°C otepleni se proud za tmy cca zdvojnásobí.

Mezní frekvence jsou shodné jako pro normální diody a dosahuji cca 100 kHz.

Na zlepšení citlivosti a dynamických vlastnosti fotodiod byly vyvinuty specielní typy: Fotodioda PIN používá strukturu a intrisitní vrstvu polovodiče, čímž se dosáhne urychlování generovaných nositelů elektrickým polem v této mezi vrstvě. Získá se větši citlivost s větší mezní frekvencí.

2.3.4.1 Lavinová fotodioda

Využívá vnitřního zesílení optického signálu nárazovou ionizací při urychlování neutrálních atomů elektrickým polem. Pracovní napětí musí být proto v oblasti Zenerova napětí (pro normální konstrukci přechodu zakázaná oblast), kde dochází k lavinovému jevu, který výrazně zvětšuje citlivost.

V oblasti vlnových délek 1,6 µm převyšuje citlivostí fotonásobiče. Je vhodná pro optická pojítka a pulzním provozem pro dobré dynamické vlastnosti (doba náběhu okolo 0, 25 µs).

2.3.4.2. Schottkyho fotodioda

Pracuje s přechodem kov - polovodič, který má za určitých podmínek vlastnosti přechodu PN. Při určité hladině záření (nízké) vykazuje malý závěrný proud a šum. Doby náběhu jsou řádově

10^-4 µs. Na obdobném principu je řešena hrotová fotodioda, kde se zmenšením aktivní oblasti v prostoru dotyku.hrotového kontaktu dociluje velmi krátkých přechodových stavů při osvětlováni.

2.3.5. Fototranzistor

Konstrukčně je řešen tak, aby přes okénko dopadalo světlo na oblast přechodů. Báze obvykle není vyvedena, takže fototranziator je elektricky dvoupólový prvek. Voltampérové charakteristiky jsou obdobné jako u tranzistoru a funkci proudu báze převzalo osvětlení. Spektrální citlivost je dána materiálem (Si, Ge). Integrálni citlivost je 20 až 50 větší než u fotodiod, ale je výrazně závislá na osvětlení. Šum je větší než u fotodiod 5 ÷ 10x a světelný ekvivalent šumu je cca 0,1 lx. Mezní frekvence je 20 ÷ 50 kHz.

K docílení max. citlivosti se do jednoho pouzdra umísťují dva fototranzistory (v Darlingtonově zapojeni) a dosahuje se integrální citlivosti 300 µA/lx, max. proud 500 mA, ztrátový výkon 1,6W, což jsou parametry umožňující přímé užití v obvodech elektromagnetických ventilů, motorků apod. bez zesilovače.

2.3.6. Fototyristor

Struktura prvku je obdobná jako u tyristoru a obdobně jako u tranzistoru zde světelný tok resp. osvětlení přebírá funkci proudu v řídící elektrodě. Voltampérové charakteristiky jsou obdobné jako u normálního tyristoru. Optimální spínací osvětlení je cca 400 lx podle typu. Řídící elektroda bývá vyvedena a propojuje se přes odpor řádově desítky k na katodu k docílení lepší teplotní stability. Spínací doba 0,1 ÷ 50 µs podle typu a osvětleni. Parametry tyristoru jsou např. závěrné a blokovací napětí 200 V, elektivní proud 1,6 A, stabilizační odpor 56 k , spínací ozáření 10 mW/cm².

2.3.7. Obvody s fotonkami

Fotonka v obvodech je vždy prvkem děliče s činným odporem, obdobně jako tranzistor. Také se zapojuje do můstků, kde se ve druhé větvi užívá zatemněné fotonky k teplotní kompenzaci. Dělič fotonka - odpor se řeší s výhodou grafickými metodami jako u tranzistoru. Optimalizace (přizpůsobení) fotonek v pasivním provozu musí respektovat především vliv vstupního odporu zesilovače, který pracuje paralelně s odporem řízeného děliče (fotonka - odpor).

3. Hardware programovatelných automatů

Programovatelný automat (PLC) je uživatelsky programovatelný řídicí systém přizpůsobený pro řízení průmyslových a technologických procesů, mnohdy specializovaný na úlohy převážně logického typu.

Existuje několik způsobů řízení :

• ruční řízení - kdy veškeré operace vykonává člověk
• přímé řízení - PLC působí na řízený objekt jednosměrně, pouze jej ovládá a nekontroluje stav objektu
• zpětnovazební řízení - PLC porovnává požadovaný stav se skutečným a upravuje své zásahy tak, aby dosáhl nejmenší odchylky

PLC obecně obsahuje centrální jednotku (CPU), vstupy (analogové a binární), výstupy (analogové a binární), čítače, speciální moduly, systémovou paměť, uživatelskou paměť a nadřazený systém. Schéma vnitřní struktury programového automatu je na obrázku 3. Skutečné provedení může být odlišné. U modulárního PLC jsou počty a kombinace vstupních, výstupních a speciálních modulů volitelné v širokém rozsahu, podle potřeby aplikace. U nejjednodušších systémů bývá kombinace vstupů a výstupů neměnná nebo variabilní ve velmi omezeném rozsahu.

PLC se dělí do několika kategorii :

• Mikro PLC - nejmenší PLC, mají pevnou sestavu vstupů a výstupů. Nejdou rozšiřovat. Lze jimi řešit úlohy s pevnou logikou, která se dříve řešila pomocí relátek.
• Kompaktní PLC - lze k nim připojit několik přídavných modulů, ale s pevnou kombinací vstupů a výstupů.
• Modulární PLC - velká volba zásuvných modulů. Obrovské možnosti konfigurací, různě složité systémy.

3.1. Provedení PLC - jednotlivé komponenty

3.1.1. Pouzdro, základní moduly, napájení

Kompaktní PLC jsou umístěny bud' v jednom pouzdře (kazetě, vaně) nebo dovolují v malé míře rozšíření pomocí tzv. rozšiřovacích modulů. Většinou se montují přímo na lištu DIN do rozvaděče.

V základním modulu modulárních PLC (rám, nosná deska, lišta) bývá umístěna : centrální procesorová jednotka (CPU), napájecí jednotka, systémová a napájecí sběrnice a několik volných pozic pro zásuvné periferní jednotky. Místo pro zasunutí určité periferní jednotky nebývá pevně určeno, umístěním periferní jednotky na určitou pozici je většinou dána adresa této jednotky v rámci celého systému. Pokud počet volných pozic v základním modulu nepostačuje, bývají k dispozici rozšiřující moduly, jejichž počet je omezen adresovatelným prostorem procesoru, zatížením sběrnice a výkonem napájecího zdroje. Rozšiřující moduly se připojují pomocí tzv. expanzní jednotky. Zdroj provozních napětí pro procesor a periferní jednotky bývá někdy integrován přímo na CPU, ale častěji je umístěn v samostatné napájecí jednotce.

3.1.2. Centrální procesorová jednotka (CPU)

CPU je jádrem celého PLC a určuje jeho výkonnost. Bývá jednoprocesorová, ale i víceprocesorová. U víceprocesorových systémů bývají někdy použity matematické koprocesory, vstupně výstupní procesory a někdy též komunikační procesory. Důležitým charakteristickým parametrem CPU je operační rychlost posuzovaná podle tzv. doby cyklu, což je doba zpracovávání 1000 logických instrukcí. Podle typu jednotky se pohybuje řádově od desítek milisekund až k desetinám milisekund u nejrychlejších CPU.

3.1.3. Paměťový prostor

Dělí se na paměť uživatelskou, paměť systémovou, a paměť dat. Do uživatelské paměti se ukládá uživatelský program. Tato paměť bývá typu EPROM nebo EEPROM a mívá kapacitu řádově od desítek kB až po jednotky MB u modulárních programovatelných automatů, u kompaktních programovatelných automatů spíše v desítkách kB. V systémové paměti je umístěn systémový program. Tato paměť bývá rovněž typu EPROM. V paměti dat, která musí být typu RAM (RWM), jsou umístěny uživateli dostupné uživatelské registry, zápisníkové registry (merkery, flagy), čítače, časovače a většinou i vyrovnávací registry pro obrazy vstupů a výstupů. Počet těchto registrů výrazně ovlivňuje možnosti programovatelného automatu. Adresovatelný prostor vymezený pro vstupy/výstupy omezuje počet připojitelných periferních jednotek. Důležitým parametrem jsou i rozsahy čítačů a časovačů.

3.1.4. Binární vstupní jednotky

Binární vstupní jednotky slouží k připojování prvků pro tvorbu vstupů s dvouhodnotovým charakterem výstupního signálu, což mohou být např. tlačítka, přepínače, koncové spínače v nejrůznějším provedení, senzory doteku nebo přiblížení, dvouhodnotové senzory tlaku, hladiny, teploty apod. Vstupní binární modul zajišťuje většinou tyto funkce:

• ochranu všech konkrétních vstupů programovatelného automatu před poškozením či zničením chybným napětím či přepětím
• odfiltrování krátkodobých rušivých impulsů (např. pomocí zpoždění signálu)
• galvanické oddělení obvodů vstupního modulu od centrální jednotky (pomocí optočlenů)
• signalizaci stavu vstupů (pomocí LED diod na čelním panelu jednotky)

Nejčastěji bývají k dispozici jednotky pro vstupy stejnosměrné - v rozsazích 6V, 12V, 24V, 48V, střídavé v rozsazích 24V, 48V, 1 15V a 230V. Jednotlivé vstupy bývají uspořádány do skupin po 4, 8, 16 nebo i 32. Tyto skupiny mohou mít společný vodič pro napětí kladné nebo záporné polarity. Kladná polarita se používá pro senzory typu PNP (jejich výstupní tranzistor je typu PNP), záporná polarita naopak pro senzory typu NPN.

3.1.5. Binární výstupní jednotky

Binární (někdy též digitální) výstupní jednotky slouží k připojování nejrůznějších akčních členů s dvouhodnotovým charakterem vstupního signálu. Mohou to být např. různá optická i akustická signalizační zařízení nebo cívky relé, stykačů, solenoidových ventilů, elektromagneticky ovládaných pneumatických či hydraulických rozvaděčů, elektromagnetických spojek apod. Dvouhodnotové výstupy se dají používat i ke stupňovému řízení pohonů a frekvenčních měničů nebo k ovládání zobrazovačů. Binární výstupní jednotka většinou plní tyto funkce:

• galvanické oddělení signálu přicházejícího z CPU od signálu předávaného z výstupní jednotky akčním členům (pomocí optočlenu)
• zesílení signálu na potřebnou úroveň
• ochrana výstupů před zkratem.
• signalizace stavu výstupů (pomocí LED diod)

Podobně jako jednotky binárních vstupů se i tyto jednotky dodávají v různých variantách.

3.1.6. Kombinované jednotky binárních vstupů a výstupů

V sortimentu binárních jednotek bývá i kombinovaný modul binárních vstupů a výstupů. Např. pro TBCOMAT NS-950 je označen XH-04, obsahuje 8/8 stejnosměrných binárních vstupů/výstupů pro 24 V. Pro vstupy má společnou svorku minus, pro výstupy společnou svorku plus. Může být využit na optimální doladění sestavy, ale především je určen k multiplexovanému buzení a snímání matice tlačítek do rozsahu 8 x 8 nebo až 16 pater plochých zadávacích přepínačů (tzv. „contravesů").

3.1.7. Analogové vstupní jednotky

Tyto jednotky zprostředkují kontakt programovatelného automatu se spojitým prostředím. K vstupům lze připojit například snímače teploty (obvykle odporové, polovodičové nebo termočlánky), snímače vlhkosti, tlaku, síly, hladiny, rychlosti, ale i většinu inteligentních přístrojů s analogovými výstupy, nebo třeba měřené napětí či výstup z potenciometru. Důležitou součástí analogové vstupní jednotky je A/D převodník, který převádí analogové napěťové nebo proudové signály na číselné hodnoty. A/D převodník mívá rozsah 8 nebo 12 bitů.

3.1.8. Analogové výstupní jednotky

Slouží pro ovládání různých akčních členů či zařízení se spojitým charakterem vstupního signálu, jako jsou např. spojité servopohony, frekvenční měniče, ale třeba i ručkové měřicí přístroje apod. Nezbytnou součástí analogové výstupní jednotky je D/A převodník, který většinou mívá rozsah 8 nebo 12 bitů.Analogové výstupy jsou buď napěťové nebo proudové. Proudové výstupy mohou být aktivní nebo pasivní. U aktivních proudových výstupů nemusí mít připojený akční člen svůj zdroj proudu a je napájen přímo z analogového proudového výstupu automatu. Připojený akční člen (včetně vedení) má v tomto případě omezený maximální odpor.

3.1.9. Čítačové jednotky

Rychlé čítače, odměřovací a polohovací jednotky jsou určeny k měření a řízení polohy, k řízení dráhy a rychlosti pohyblivých částí strojů, dopravních a manipulačních mechanismů. Čítačové jednotky jsou určeny k čítání pulsů, jejichž perioda je srovnatelná nebo kratší, než je smyčka programu programovatelného automatu. Bývají k dispozici v provedení pro připojení universálních signálů, inkrementálních snímačů nebo absolutních snímačů.

3.1.10. Polohovací jednotky

Jsou určeny pro snímání polohy a řízení jedné nebo dvou souvislých os, případně pro řízení pohybu po naprogramované dráze. Parametry pohybu (dráha, koncová poloha, rychlost, zrychlení aj.) jsou zadávány programově z programovatelného automatu.

3.1.11. Komunikační jednotky

Rozšiřují počet asynchronních sériových komunikačních kanálů. U některých systémů (např. TECOMAT) jsou k dispozici i jednotky dálkových přenosů umožňující dálkové přenosy dat přes modem a JTS (jednotná telefonní sít') nebo přes radiomodem. Jednotlivé jednotky asynchronních přenosů se liší podle počtu poskytovaných kanálů, podle použitého rozhraní (nejčastěji je k dispozici RS 232 bez galvanického oddělení - připojení do 15 m/ max. přenosová rychlost 38,4 kBaudů, RS 422 bez galvanického oddělení, RS 422 s galvanickým oddělením, RS 485 bez galvanického oddělení, RS 485 s galvanickým oddělením - připojení do 1,2 km/ max. přenosová rychlost 38,4 kBaudů, nebo 20mA proudová smyčka).Spojení modemem - připojení do 8 km/ max. přenosová rychlost 19,2 kBaudů. Spojení radiomodemem - připojení do 40 km/ max. přenosová rychlost 1,2 kBaudů, možnost pohybu.

3.1.12. Speciální jednotky

U některých výrobců PLC je možně se setkat i se specializovanými moduly pro řešení regulačních úloh (např. regulátor PID) nebo pro řešení úloh s využitím fuzzy logiky a fuzzy regulace (např. OMRON). Někteří výrobci dodávají i poněkud kuriózní moduly, např. Klöckner - Moeller dodává pro svůj kompaktní programovatelný automat i modul pneumatických výstupů, z něhož místo vodičů, vedou hadičky přímo připojitelné např. na pneumatické rozvaděče. Pneumatické ovládání má velký význam pro řadu technologii. Firma Allen Bradley má ve svém sortimentu jednotku pro vstup z CCD kamery. Tato jednotka je schopna zprostředkovat obrazovou informaci z technologického procesu, např. z míst, kam není vstup obsluhy z bezpečnostních či jiných důvodů dovolen.

3.2. Programovatelné automaty firmy TECO

Firma TECO vyrábý programovatelné automaty TECOMAT^®. Tyto automaty lze považovat za typické představitele PLC. Jejich řešení je obdobné jako u ostatních výrobců PLC a analogické jsou i programové možnosti. Programové vybavení u automatů TECOMAT^® je xPRO, nebo EPOS. Vizualizační nástrojem je program RELIANCE.

3.2.1. TECOMAT NS 946

Jedná se o kompaktní programovatelný automat s možností rozšíření pomocí rozšiřovacích modulů, lze použít dvě odlišné CPU řady M nebo S viz. tabulka č.4.1. Maximální počet binárních vstupů pro vanu se třemi pozicemi je 48+4, maximální počet binárních výstupů je 48, maximální počet volitelných jednotek je 3.

Volitelné jednotky základního modulu:

• binární vstupy 24 V=
• binární výstupy tranzistorové 24 V =/0,5 A
• binární výstupy reléové 250 V~/12A
• analogové vstupy, rozlišení 12 bitů
• analogové výstupy, rozlišení 12 bitů
• rychlé čítače
• automat disponuje dvěma komunikačními kanály.

Tab 3.1. Tabulka vlastností CPU řady M a S

3.2.2. TECOMAT TC500

Integrovaný operátorský panel poskytuje možnost jednodušší a pohodlnější realizace menších aplikací vyžadujících komunikaci s obsluhou a zároveň vzhledem k výbornému poměru. cena/výkon umožňuje použít systém s operátorským panelem v aplikacích, kde to dříve nebylo možné. Varianty osazení vstupy a výstupy umožňují vybrat PLC dle požadavku uživatele. Vstupy a výstupy jsou realizovány s ohledem na minimalizaci vnějších obvodů (např. výstupní relé mohou spínat napětí 230 V~). Podle typu automatu této třídy (TC 501 ÷ TC 506, TC 511 ÷ TC 516 ) je možno vystavět systém až se 16 binárními vstupy, 4 analogovými vstupy, 4 tranzistorovými vstupy, l0 reléovými vstupy a 4 analogovými výstupy. Automat je vybaven centrální jednotkou řady D, jejíž vlastnosti jsou patrné z tabulky č.4.2.

Tab 3.2. Tabulka vlastností CPU řady D

3.2.3. TECOMAT TC600

Nejmenší kompaktní CPU s možností rozšíření pomocí rozšiřovacích modulů.Maximální sestava vstupů a výstupů je tvořena 32 binárními vstupy, l6 analogovými vstupy, 8 analogovými výstupy a 20 reléovými výstupy.CPU je řady D. Všechny základní moduly jsou standardně vybaveny 2 sériovými kanály, třetí kanál je volitelný. První a druhý kanál má rozhraní RS 232 , RS 485 (nebo i RS 422 nebo RS 485 galvanicky oddělené), třetí. kanál je vyveden přes rozhraní RS 232 nebo RS 485. Pomocí služeb sítě EPSNET je umožněno distribuované řízení, dálkové ovládání, vizualizace a obsluha řízené technologie z počítače PC včetně přenosů telefonním a radiovým modemem.

3.2.4. NS 950 RAPID

Modulární automat :

• určen pro střední a velké aplikace
• modulární výstavba na více rámech (max. 8), v každém rámu může být osazeno až 11 jednotek
• typický počet binárních vstupů a výstupů 1024/1024 není limitující
• výkonné CPU řady B a D

Volitelné jednotky :

• binární vstupy galvanicky oddělené 16x 5V,12V, 24V, 48V=,32x24V=
• binární vstupy galvanicky oddělené 16x24v,48v115V,230V~
• binární vstupy galvanicky oddělené v bezjiskrovém provedení 16x24 V=
• reléové binární výstupy 8x,16x relé 250 V/3 A
• tranzistorové binární výstupy galvanicky oddělené 32x 24-48 V=/0.5 A, 6x24V, 48 V=/2A
• triakové binární výstupy galvanicky oddělené se spínáním v nule 8x a 16x 24-250 V~/0,2 A, 8x a 16x 24-48 V, 115-230 V~/2A
• kombinovaná jednotka galvanicky oddělená 8 vstupů, 8 výstupů 24V=/0,5A
• analogové vstupy s rozlišením 12 bitů pro připojení Pt100
• analogové vstupy galvanicky oddělené s rozlišením 16 bitů s linearizací a kompenzací pro termočlánky, odporová čidla a přesná měření napětí a proudu
• analogové výstupy s rozlišením 12 bitů
• připojení inkrementálních a absolutních snímačů
• polohovací jednotka pro řízení servopohonů s inkrementálním odměřováním v polohové vazbě
• uživatelsky programovatelné sériové kanály pro připojení různých inteligentních přístrojů
• komunikační jednotky s vestavěným modemem pro dálkové přenosy dat na desítky kilometrů
• universální jednotka s možností osazení různými kombinacemi binárních a analogových kanálů

Tab 3.3. Tabulka vlastností CPU řady 1B a 1D

3.2.5. NS 950 MINI

Modulární výstavba na jednom rámu , kde může být osazeno až 11 jednotek, typický počet binárních vstupů a výstupů 128/128 není limitující, centrální jednotky řad E, M s odstupňovaným výkonem a vybavením.Volitelné jednotky lze vybírat ze stejného sortimentu jako u TECOMAT NS 950 RAPID.

3.2.6. NS -950 PRIMA

Celý automat je uložen ve společném kompaktním ochranném pouzdře s pozicemi pro 2 periferní jednotky. Typický počet binárních vstupů a výstupů 128/128 je omezen počtem periferních jednotek, CPU řad E, M a S s odstupňovaným výkonem a vybavením (viz NS - 950 MIM), možnost spojení s nadřazenými systémy (RS - 232 spojení s PC, RS - 485 - spojení s adaptérem sériového rozhraní). Pro tvorbu a ladění uživatelských programů používá stejné technické a programové prostředky jako systémy TECOMAT NS 950 ALFA,MIM a PRIMA. Vysoce výkonný soubor instrukcí a systémových služeb je též shodný se systémy TECOMAT NS - 950, což umožňuje přenositelnost uživatelských programů mezi systémy TECOMAT.

Tab 3.4. Tabulka vlastností CPU řady 1B a 1D

4. Software

PLC TECOMAT při provádění programu "zmrazí" vstupní proměnné a teprve po provedení programu CPU aktualizuje výstupní proměnné do výstupních jednotek a aktualizuje stav vstupních jednotek, které umístí do zápisníkové paměti viz. obr. 4.1. Naproti tomu třeba systémy firmy FESTO vstupy "nezmrazují" a reagují neustále na aktuální stav vstupů.

Systémový program (operační systém) programovatelných automatů je řešen pro každý automat poněkud odlišně a je závislý na technickém vybavení automatu. Je schopen zpracovávat instrukce příslušné danému typu automatu.Každý operační systém poskytuje pro použití v uživatelských programech určitý soubor tzv. systémových služeb (např. čas systému, datum, různé typy časovačů, interní kód chyby apod.).

4.1. Prostředí pro tvorbu uživatelských programů

Uživatelské programy lze vytvářet bud' pomocí samostatných přístrojů, tzv. programátorů, nebo pomocí PC. Pro většinu PLC je k dispozici speciální programové vybavení pro tvorbu uživatelských programů na PC. V něm je možno konfigurovat celý systém, provádět vlastní zápis a editaci programu (většinou bývá možnost programovat ve více programovacích jazycích), editovat alokační tabulky proměnných. Bývá nabízena. syntaktická kontrola programu po překladu do jazyka strojových instrukcí. Vyspělejší systémy poskytují možnost odlaďování programu bez přímé účasti PLC v simulačním režimu, někdy je dokonce možno ladit program např. pomocí změn v registrech i v režimu on-line. Prostředí pro programování PLC firmy SIEMENS se nazývá STEPS (pro SIMATIC SS) nebo STEP7(pro SIMATIC S7). Automaty firmy FESTO je možno programovat v prostředí s názvem FST (Festo Software Tools), automaty firmy TECO pak v prostředí xPRO nebo v prostředí EPOS.

4.2. Typy jazyků

K programování nabízejí PLC systémy specializované jazyky, původně navržené pro snadnou, názornou a účinnou realizaci logických funkcí. Jazyky systémů různých výrobců jsou podobné, nikoliv však stejné.

Ustálilo se několik tříd jazyků pro programování PLC :

• jazyk mnemokódů - je obdobou assembleru u počítačů, a je také strojově orientován. To znamená, že každé instrukci PLC systému odpovídá stejně pojmenovaný příkaz jazyka. Jazyky mnemokódů poskytují i obvyklý "assemblerský komfort", tj. aparát symbolického označení návěští pro cíle skoků a volání, symbolická jména pro číselné hodnoty, pro pojmenování vstupních, výstupních a vnitřních proměnných a jiných objektů programu.
• jazyk kontaktních (reléových) schémat - Program se základními logickými operacemi zobrazuje ve formě obvyklé pro kreslení schémat při práci s reléovými a kontaktními prvky. Pouze symboly pro kontakty a cívky jsou zjednodušeny, aby mohly být tvářeny semigraficky : spínací kontakty jako dvojice svislých čárek, rozpínací kontakt je navíc "přetržen'' lomítkem, cívky jsou označovány dvojicí závorek. Funkční bloky (např: čítače, časovače) jsou kresleny jako obdélníkové značky. Instrukce, které nemají svou analogii v kontaktní symbolice (a těch bývá většina.) se obvykle zobrazují jako dvojice závorek nebo obdélníková značka s vepsaným mnemokódem instrukce. Jazyk kontaktních schémat je výhodný při programování nejednodušších logických operací a v případech, kdy s ním pracuje personál, který nezná (a nechce znát) tradiční počítačové programování.
• jazyk logických schémat ( jazyk funkčních bloků, "FUP") - je opět grafický. Základní logické operace popisuje obdélníkovými značkami. Výška značky je přizpůsobena počtu vstupů. Své značky mají i ucelené funkční bloky, např. čítače, časovače, posuvné registry, paměťové členy, ale i aritmetické a paralelní logické instrukce. Vychází vstříc uživatelům zvyklým na kreslení logických schémat pro zařízení s integrovanými obvody.
• grafický jazyk pro sekvenční programování (SFC, GRAFCET) - tvoří nadstavbu nad popsanými jazyky. Dovoluje stavový popis sekvenčních úloh v symbolice přechodového grafu konečných automatů. K popisu struktury používá značky stavů, přechodů a větvení. Chování v jednotlivých stavech nebo definování podmínek přechodů lze obvykle popsat prostředky kteréhokoliv z dříve popsaných jazyků nebo dalším vnořeným sekvenčním grafem (podgrafem). Jazyk sekvenčního programování je velmi názorný a podporuje systémový přístup k programování.
• jazyk strukturovaného textu - je obdobou vyšších programovacích jazyků pro PC nebo mikrořadiče (např. Pascal nebo C). Umožňuje úsporný a názorný zápis algoritmů. Jazykem C (SIMATIC S7-300 a vyšší), s textovým jazykem, vycházejícím z Pascalu pracuje programovací systém EPOS, nebo EPOS for Windows (oba určeny pro TECOMATy).

4.3. Systémové programové vybavení PLC firmy TECO

Multitasking je u automatů TECO umožněn speciální konstrukcí uživatelského programu. Uživatelský program se skládá z řady uživatelských procesů P, jejichž vykonání v dané smyčce programu je podmíněno určitou logikou. Aktivaci jednotlivých programů řídí operační systém. Využití všech procesů není podmínkou. Pokud použijeme jen proces P0; jde o klasické jednosmyčkové řízení (jednoúlohový systém).

4.3.1. Systémové služby

PLC TECOMAT mají vestavěné různé systémové služby, které zvyšují komfort programování a obsluhy a zkracují dobu nutnou pro nasazení systému do technologie. Výhodným prostředkem usnadňujícím programování je soubor systémových registrů S v zápisníkové paměti, ve kterých jsou realizovány následující služby :

• příznaky výsledků aritmetických operací
• příznaky výsledků logických operací
• příznaky stavu systému
• doba minulého cyklu
• čítač cyklů
• čas systému (hodiny, minuty, sekundy, desítky milisekund)
• datum (rok, měsíc, den, den v týdnu)
• časové střídače
• čítače po 10 ms, 100 ms, 1 s a 10 s
• náběžné a sestupné hrany časových střídačů
• řídící masky uživatelských procesů.P
• interní kód chyby

Důležitou službou je ochrana dat a programu při vypnutí napájení PLC. Zálohované registry R (remanentní zóna) mají hodnotu dosaženou po poslední ukončené smyčce uživatelského programu (zásada konzistence dat).

4.3.2. Program xPRO

XPRO je vývojové prostředí pro PLC TECOMAT. Lze v něm zadávat program jak v jazyku mnemokódů, tak i v jazyku kontaktních schémat. Program je možné konvertovat na jakýkoliv z jazyků xPRO. Tento program má i jisté vizualizační schopnosti. Tuto schopnost použijeme spíše pro návrh a ladění programu. V programu vytvoříme ovládací panel a v něm lze pohodlně a za běhu programu měnit, sledovat proměnné. V kapitole 10.9 je uveden instrukční soubor mnemokódu pro TECOMAT TC 600.

5. Měření úlohy kyvadlo

5.1. Popis úlohy kyvadlo

Úloha se skládá z kyvadla, v podobě plné ocelové tyče, které je upevněno na stejnosměrném motoru č.C3637427. Polohu kyvadla snímá IRC snímač IRC 202/3600. Kyvadlo bude řízeno stejnosměrným motorem pomocí PLC Tecomat TC 600.

Motor :

rok výroby 1975, výrobce Mez Náchod

otáčky motoru 3000 ot/min

jmenovité napětí a proud U_m = 24 V I_m = 0,5 A

IRC :

IRC 202/3600 výroba Larm a.s. Netolice

rok výroby 2000

otáčky 10000 min^-1

úhlové zrychlení 40000 rad·s^-2

kmitočet výstupního signálu max. 100 kHz

napájecí napětí pracovních obvodů +10 ÷ 30 V

proudová spotřeba max. 200 mA

moment setrvačnosti rotujících částí 20 g·cm^-2 +10%

zatížení hřídele

axiální max 20 N

radiální max 50 N

hmotnost 0,25 kg

výstupní napětí

log "0" I_z·R_z

log "1" U_cc = 0,75 V

pracovní podmínky

vibrace dle FCČSN 345791 10 g_n (10 ÷ 2000 Hz)

rázový impulz 50 g_n (100 ms)

pracovní teplota

standardní 0 ÷ 60C

nestandardní -40 ÷ 60C

vlhkost

relativní max 95%

absolutní max 40 g·m^-3

Spojka vlnovcová :

výroba Larm a.s. Netolice

rok výroby 1999

maximální otáčky 10000 ot/min

radiální přesazení os max. ±0,2 mm

úhlová odchylka os max. ±0,5

axiální posun os max. ±0,3 mm

tyč kyvadla :

podstavec :

5.2. Měření průběhu (t) kyvadla

Pro zjištění parametrů rovnice 6.2 jsem odměřil průběh výchylky kyvadla v čase (t).

Měřeny byly maximální kladné ₊ a minimální záporné výchylky _- kyvadla a zároveň byl měřen čas t₊ a t_-. Měření probíhalo z několika počátečních výchylek _{počáteční} od 0 do 90 rozdělených po 15.

Výsledky měření jsou uvedeny v kapitole 10.1. Pro měření jsem použil PLC Tecomat 600 a IRC 202, program pro měření výchylek a času je uveden v kapitole 10.5. Nastavování počáteční výchylky kyvadla bylo pouze orientační, pouze jsem se snažil dodržet dané rozdělení. Kyvadlo bylo vychýleno a poté puštěno. Proto nejsou počáteční výchylky dvou měřeních stejné. Pro můj případ to není podstatné.

5.3. Měření výchylky = f ( T_impulzu , _{počáteční} ) kyvadla na akční zásah ve směru pohybu - rozkmit

Pro popis chování akčního členu - motoru není nutné znát jeho charakteristiku, protože silový zásah do soustavy je vždy maximální a mění se pouze doba trvání tohoto zásahu. Toto bylo zohledněno při měření. Měřil jsem pouze, jak se kyvadlo chová při dané počáteční výchylce a dané době impulzu, to jest závislost = f ( T_impulzu, _{počáteční} ).

Měřena byla počáteční kladná výchylka _{počáteční}, záporná výchylka _- a kladná výchylka ₊ kyvadla po pulzu motoru T. Měření proběhlo z několika počátečních výchylek _{počáteční} od 0 do 90 rozdělených po 7,5, doba pulzu T byla od 50 do 700 ms a vždy po celé sérii počátečních výchylek změnila o 50 ms.. Výsledky měření jsou uvedeny v kapitole 10.2 a 10.3. Pro měření jsem použil PLC Tecomat 600 a IRC 202, program pro měření výchylek je uveden v kapitole 10.6 a 10.7.

5.4. Měření výchylky = f ( T_impulzu , _{počáteční} ) kyvadla na akční zásah proti směru pohybu - útlum

Měřil jsem jak se kyvadlo chová při dané počáteční výchylce a dané době impulzu, to jest závislost = f ( T_impulzu , _{počáteční} ).

Měřena byla počáteční kladná výchylka _{počáteční}, záporná výchylka _- a kladná výchylka ₊ kyvadla po pulzu motoru T. Měření proběhlo z několika počátečních výchylek _{počáteční} od 0 do 90 rozdělených po 7,5, doba pulzu T byla od 50 do 400 ms a vždy po celé sérii počátečních výchylek změnila o 50 ms.. Výsledky měření jsou uvedeny v kapitole 10.4. Pro měření jsem použil PLC Tecomat 600 a IRC 202, program pro měření výchylek zde uveden není, je ale velmi podobný programu, který je uveden v kapitole 10.7.

6. Model úlohy kyvadlo

6.1. Matematický popis kyvadla

Při řešení jsem vyšel z rovnice fyzikálního kyvadla :

[6.1]

Kde :

m hmotnost kyvadla [kg]

g tíhové zrychlení [m·s^-2]

l délka kyvadla [m]

I_o moment setrvačnosti [m²·kg]

Rovnici 2.1 lze pro malé výchylky linearizovat. Pro můj případ linearizaci nelze použít, neboť

-120, +120 . Rovnice 6.1 je rovnice pro netlumené kmity, proto do ní přidám tlumení :

[6.2]

Kde :

b_p poměrný útlum

vlastní úhlová frekvence netlumené soustavy

pro případ podkritického tlumení b_p < 1 platí :

[6.3]

Kde :

A,B integrační konstanty

_t vlastní úhlová frekvence tlumené soustavy

pro _t platí :

[6.4]

Pro periodu kmitu T platí :

[6.5]

Pro průměrnou periodu kmitu T = 1,43 s stanovíme z rovnice 5.1 vlastní frekvenci netlumené soustavy :

[6.6]

6.2. Model volného kyvadla

V této kapitole se budu zabývat popisem kyvadla jednak v čase = f(t) a také závislostí útlumu na výchylce = f().Útlum vypočítám dle vzorce :

[6.7]

Pro odlišné chování kyvadla v intervalu ₁ 25 , ) a ₂ 0 , 25) musíme tyto intervaly řešit každý zvlášť. Názorný pohled o různém chování je vidět na obr. 6.3.

Z toho grafu vidíme, že útlum soustavy je podstatně rychlejší pro < 25. Proto úlohu rozdělíme na dvě části ₁ => 25 a ₂ < 25.

6.2.1 Model kyvadla = f(t) v úseku 25 , )

Hledáme rovnici exponenciely ve tvaru :

[6.8]

Při stanovení těhto koeficientů vyjdeme ze změřených dat. Pro vyřešení rovnice 6.8 potřebujeme

2 body. Rovnici 6.8 upravím do tvaru :

[6.9]

[6.10]

Optimální dvojici bodů nalezneme pomocí programu Matlab tak, že pro všechny kombinace bodů nalézajících se nad > 25 vypočteme koeficienty a kvadratickou odchylku aproximované křivky a skutečnosti. Z dané množiny řešení vybereme minimální kvadratickou odchylku pro interval   22,5 , ). Při tomto hledání vynecháme změřená data 1 ÷ 4, protože data 1 a 2 jsou pouze pro 0 , 15 a data 3 a 4, která byla změřena pro 0 , 30 nedávají dostatečný počet bodů kde > 25.

Výchylka uvádím v jednotkách IRC 202/3600, kde 1 = 0,025.

Vzorec pro kvadratickou odchylku :

[6.11]

Tab. 6.1 Tabulka bodů, pro které se počítají koeficienty C₁ a C₂

Tab. 6.2 Tabulka výsledných koeficientů C₁ a C₂

Podstatný je koeficient C₂, který je parametrem exponenciely. Koeficient C₁ exponencielu pouze posouvá po ose y.

Tab. 6.3 Tabulka kvadratických odchylek E pro koeficienty uvedené v tabulce 6.2

Výsledné koeficienty můžu získat jednak aritmetickým průměrem nebo váhovým průměrem jednotlivých koeficientů, kde váha bude dána vzorcem 6.12. Pro vypočtené koeficienty podle vzorců 6.9. a 6.10. vypočteme kvadratické odchylky podle 6.11 a jejich porovnáním určím lepší variantu.

Vzorec pro výpočet váhy :

[6.12]

Váhový koeficient vychází z idei, že čím vyšší počáteční výchylka, tím je váha vyšší, ale zároveň musím brát ohled i na odchylku. Proto čím vyšší odchylka, tím menší váha. Mocnina u _{počáteční} byla určena pomocí několika experimentů, při dalším zvyšování mocniny se dosahuje horší aproximace, proto nemá smysl zvyšovat dále mocninu. Při snižování mocniny je aproximace také horší.

Vzorec pro aritmetický průměr :

[6.13]

Vzorec pro váhový průměr :

[6.14]

Vyřešením dostanu koeficient C₂ :

výpočet proběhl dle aritmetického průměru :

[6.15]

výpočet proběhl dle váženého průměru :

[6.16]

	Eminimální	Evahový průměr	Earitmetický průměr
data 5	576,035	533,378	525,604
data 6	507,739	827,402	800,124
data 7	1307,515	2348,563	2437,785
data 8	791,975	1547,302	1623,334
data 9	995,259	2266,696	2407,36
data 10	1166,266	1254,014	1221,731
data 11	4628,87	4668,071	4625,171
data 12	3896,112	5057,6	4886,69
	13869,771	18503,026	18527,799

Tab. 6.4 Tabulka kvadratických odchylek pro koeficienty dle 6.14. a 6.15

Z tabulky 6.4 je vidět, že aproximace pomocí váhového průměru je lepší než aritmetický průměr. Není to, ale nikterak výrazné, přesto za správný koeficient C₂ vezmu řešení rovnice 6.16.

Grafy pro jednotlivá změřená data a aproximace :

legenda :

naměřená data se zvýrazněnými body

aproximace s C₂ z rovnice 6.16

aproximace s optimálním C₂ pro dané měření

Koeficient C₂ je ve skutečnosti :

[6.17]

Úpravou rovnice 6.4 dostaneme kvadratickou rovnici :

[6.18]

Kde neznámá je poměrný útlum b_p a člen _t²·b_p² je absolutní člen C₂², hodnota je uvedena ve vztahu č.6.6

Po vyřešení rovnice 4.18 dostaneme :

[6.19]

Protože řešíme úlohu pro podkritické tlumení nebudeme uvažovat kořen b_p2 a b_p položíme rovno b_p1 viz. rovnice 6.19.

Vyřešením rovnice 6.17 dostaneme _t = 4,3934.

Rovnici 6.1 převedeme do stavových proměnných :

[6.20]

[6.21]

[6.22]

Simulinkovský model volného kyvadla s podkritickým tlumením dle rovnic 6.20, 6.21, 6.22 :

Výsledný graf pro průběh výchylky =f (t) :

6.2.2. Model kyvadla = f(t) v úseku 0 , 25)

Závislost kyvadla = f(t) v úseku 0 , 25) se nechová jako soustava s podkritickým tlumením, ale jedná se o soustavu s tlumením Coulobovým třením, pro které platí rovnice :

[6.23]

pro konstantu p platí :

[6.24]

Kde :

N normálová síla

f součinitel tření

pohybová rovnice :

[6.25]

Kde :

C,₀ integrační konstanty

konstantu p určíme ze známého průběhu maximálních a minimálních výchylek jako :

[6.26]

kde číslo 42 bylo určeno podle počtu dvojnásobku kyvů v intervalu 0 , 25).

Rovnice 6.23 převedená do stavových proměnných :

[6.27]

[6.28]

[6.29]

Simulinkovský model volného kyvadla s podkritickým tlumením dle rovnic 6.27, 6.28, 6.29 :

Výsledný graf pro průběh výchylky =f (t) :

6.3. Aproximace křivky pro = f()

Pro řízení kyvadla pomocí PLC Tecomat, se jeví vhodnější použít k výpočtu následující maximální výchylky opačného znaménka velikost útlumu pro danou výchylku. A poté prostým odečtením zjistit budoucí výchylku. Křivku opět rozložíme na dvě části ₁ => 25 a ₂ < 25.

6.3.1. Aproximace křivky pro = f() v intervalu 25 , )

Pro ₁ => 25 budeme hledat kvadratickou rovnici :

[6.30]

kde :

útlum

výchylka

a,b,c koeficienty kvadratické rovnice

Při stanovení těchto koeficientů vyjdeme ze změřených dat. Pro vyřešení rovnice 6.30 potřebujeme 3 body. Optimální trojici bodů nalezneme pomocí programu Matlab tak, že pro všechny kombinace bodů nalézajících se nad > 25 vypočteme koeficienty a kvadratickou odchylku aproximované křivky a skutečnosti. Z dané množiny řešení vybereme minimální kvadratickou odchylku pro interval 22,5 , ). Při tomto hledání vynechám změřená data 1 ÷ 4, protože data 1 a 2 jsou pouze pro 0 , 15 a data 3 a 4, která byla změřena pro 0 , 30 nedávají dostatečný počet bodů kde > 25.

Tab 6.5 Tabulka bodů, pro které se počítají koeficienty a,b,c

Tab 6.6 Tabulka výsledných koeficientů a,b,c

Tab. 6.7 Tabulka kvadratických odchylek E

Vzorec pro výpočet váhy :

[6.31]

Váhový koeficient vychází z idei, že čím vyšší počáteční výchylka, tím je váha vyšší, ale zároveň musím brát ohled i na odchylku. Proto čím vyšší odchylka, tím menší váha. Mocnina u _{počáteční} byla určena pomocí několika experimentů, při dalším zvyšování mocniny dosahujeme lepší aproximace, ale tak řádově o desetiny, proto nemá smysl zvyšovat dále mocninu. Naopak při snižování mocniny je aproximace horší v řádu jednotek nebo dokonce desítek.

Výsledné koeficienty mocninné rovnice :

výpočet proběhl dle aritmetického průměru vzorce 6.12:

[6.32]

výpočet proběhl dle váhového průměru vzorce 6.13 pro váhu dle vzorce 6.31 :

[6.33]

Z tabulky 6.8 je vidět, že aproximace pomocí váhového průměru je lepší než aritmetický průměr, a to velmi výrazně, asi 2x. Za správné koeficienty a,b,c volím řešení rovnice 6.33.

	Eminimální	Evahový průměr	Earitmetický průměr
data 5	13,743	14,227	9,882
data 6	15,085	29,79	18,796
data 7	6,434	9,501	30,087
data 8	95,338	123,638	95,164
data 9	2,792	34,058	138,1
data 10	17,762	25,832	38,25
data 11	23,256	27,93	118,121
data 12	10,98	10,672	97,406
	185,39	275,648	545,806

Tab. 6.8 Tabulka kvadratických odchylek

Grafy pro jednotlivá změřená data a aproximace :

legenda :

naměřená data se zvýrazněnými body

aproximace s koeficienty z rovnice 6.33

aproximace s optimálními koeficienty pro dané měření

6.3.2. Aproximace křivky pro = f() v intervalu 0, 25

Pro ₂ < 25 budeme hledat mocninnou rovnici :

[6.34]

Postupovat budu stejně jako v předcházejícím případě. Budu hledat koeficienty pro < 27,5. Kvadratická odchylku budu počítat pro interval 0 , 27,5.

Tab. 6.9 Tabulka bodů, pro které se počítají koeficienty a,b,c

Tab. 6.10 Tabulka výsledných koeficientů a,b,c

Tab. 6.11 Tabulka kvadratických odchylek E

Výsledné koeficienty mocninné rovnice :

výpočet proběhl dle aritmetického průměru vzorce 6.12 :

[6.35]

Vzorec pro výpočet váhy :

[6.36]

V tomto případě zohledňuji do váhového koeficientu pouze odchylky od skutečnosti a to proto, že maximální výchylka je stanovena na = 27,5, tuto maximální výchylku nesplňují pouze data 1 a 2, ale jak je vidět z následující tabulky, výsledky to neovlivní.

Výpočet proběhl dle váhového průměru dle vzorce 6.13 pro váhu dle vzorce 6.36 :

[6.37]

Z tabulky 6.12 je vidět, že aproximace pomocí váhového průměru je lepší než aritmetický průměr. Není to, ale nikterak výrazné, přesto za správné koeficienty a,b,c volím řešení rovnice 6.37.

	Eminimální	Evahový průměr	Earitmetický průměr
data 1	22,915	42,921	45,021
data 2	29,53	71,441	64,674
data 3	35,34	72,001	67,611
data 4	18,873	50,896	44,47
data 5	17,618	39,058	34,84
data 6	31,189	37,582	36,279
data 7	19,134	24,45	22,245
data 8	13,461	54,5	62,441
data 9	21,771	26,562	24,728
data 10	21,028	62,778	70,527
data 11	16,562	18,595	19,785
data 12	20,091	69,044	77,632
	267,512	569,828	570,253

Tab. 6.12 Tabulka kvadratických odchylek

Grafy pro jednotlivá změřená data a aproximace :

legenda :

naměřená data se zvýrazněnými body

aproximace s koeficienty z rovnice 6.37

aproximace s optimálním koeficienty pro dané měření

Graf aproximované křivky pro = f () s přepnutím pro = 1000 = 25:

6.4. Závislost T_impulzu = f ( _požadované , _{počáteční} ) pro akční zásah ve směru pohybu - rozkmit

Hledaná závislost vychází z potřeby řízení kyvadla motorem. Pro dobu trvání pulzu motoru T byla stanovena maximální délka na 700 ms, která vychází z poloviny doby kyvu.

legenda :

měření s T_impulz = 50 ms

měření s T_impulz = 100 ms

měření s T_impulz = 150 ms

měření s T_impulz = 200 ms

měření s T_impulz = 250 ms

měření s T_impulz = 300 ms

měření s T_impulz = 350 ms

měření s T_impulz = 400 ms

měření s T_impulz = 450 ms

měření s T_impulz = 500 ms

měření s T_impulz = 550 ms

měření s T_impulz = 600 ms

měření s T_impulz = 650 ms

měření s T_impulz = 700 ms

Nejprve nalezneme závislost :

[6.38]

Závislost 6.38 hledáme pro všechny změřené T_impulz metodou nejmenších čtverců.

Tab. 6.13. Tabulka výsledných koeficientů A, B

Z grafů je vidět, že koeficient A lze aproximovat kvadratickou křivkou :

[6.39]

a koeficient B lze aproximovat přímkou :

[6.40]

Po dosazení rovnic 6.39 a 6..40 do rovnice 6.38 dostaneme :

[6.41]

Vyřešení kvadratické rovnice pro T_impulz :

[6.42]

Po vyhodnocení výsledku řešení kvadratické rovnice je zřejmé, že nelze diskriminant odečítat, neboť by T_impulz byl záporný, což nemá fyzikální význam. Proto rovnice 6.42 platí.

.

6.5. Závislost T_impulzu = f ( _požadované , _{počáteční} ) pro akční zásah proti směru pohybu - utlum

Hledaná závislost vychází z potřeby řízení kyvadla motorem. Pro dobu trvání impulzu motoru byla stanovena maximální délka na 400 ms, která vychází z poloviny doby kmitu. Při delším pulzu motoru, utlumení není menší, ale naopak dochází k zvětšování výchylky kyvadla.

legenda :

měření s T_impulz = 50 ms

měření s T_impulz = 100 ms

měření s T_impulz = 150 ms

měření s T_impulz = 200 ms

měření s T_impulz = 250 ms

měření s T_impulz = 300 ms

měření s T_impulz = 350 ms

měření s T_impulz = 400 ms

Nejprve nalezneme závislost :

[6.43]

Závislost 6.43 hledáme pro všechny změřené T_impulzu metodou nejmenších čtverců.

Tab.6.14. Tabulka výsledných koeficientů A, B

Z grafů je vidět, že koeficient A lze aproximovat kvadratickou křivkou :

[6.44]

a koeficient B lze aproximovat přímkou :

[6.45]

Po dosazení rovnic 6.44 a 6.45 do rovnice 6.43 dostaneme :

[6.47]

Vyřešení kvadratické rovnice pro T_impulz :

[6.48]

Po vyhodnocení výsledku řešení kvadratické rovnice T_{impulz -} je blíže skutečné naměřené hodnotě než T_{impulz +}, a proto platí rovnice 6.48.

6.6. Model kyvadla s motorem

Model kyvadla s pohonem vychází z řízení kyvadla motorem pomocí PLC. Program Matlabu je rozdělen na několik nezávislých funkcí, pro lepší orientaci.

V programu jsou použity funkce :

function [plus,minus] = prubeh_rozkmit(T,max_plus)

- počítá maximální kladné a minimální záporné výchylky po impulzu motoru T u rozkmitu

function plus = prubeh_utlum1(max_minus)

- počítá maximální kladnou výchylku pro volný kmit u útlumu

function minus = prubeh_utlum2(T,max_plus)

- počítá minimální zápornou výchylku po impulzu motoru T u útlumu

function T = rozkmit(fi_poz,fi_max)

- počítá velikost impulzu motoru T z požadované výchylky a maximální kladné výchylky pro rozkmit

function T = utlum(fi_poz,fi_max)

- počítá velikost impulzu motoru T z požadované výchylky a maximální kladné výchylky pro útlum

význam jednotlivých proměnných :

rozkmitF - požadovaná hodnota rozkmitání zadávaná ve stupních, poté převedená do jednotek IRC

utlumF - požadovaná hodnota útlumu zadávaná ve stupních, poté převedená do jednotek IRC

delat - určuje co se bude dělat, zda rozkmitávat nebo tlumit

i - počet kroku v cyklu while

t - vektor času v sekundách, za který se simuluje

prep - určuje jestli při útlumu impulz T < 0

fi_plus - vektor maximálních kladných výchylek v jednotkách IRC

fi_minus - vektor minimálních záporných výchylek v jednotkách IRC

T - doba impulzu motoru v 10 ms

prubT - vektor průběhu pulzů motoru T

t_T - vektor času pro zobrazení průběhu T v sekundách

j - čítač cyklu for

prub - vektor průběhu kladných a záporných výchylek ve stupních

roz - vektor požadované hodnoty rozkmitání ve stupních

utl - vektor požadované hodnoty utlumení ve stupních

Výpis programu je uveden i s výpisem jednotlivých funkcí uveden v kapitole 10.10.

6.6.1. Výsledky simulace modelu kyvadla s motorem

Po spuštění simulace s parametry :

rozkmitF = 60

utlumF = 30

Obrázek č. X.. Y grafu průběhu výchylek (t)

legenda :

Průběh výchylek v čase t

Požadovaná hodnota rozkmitF

Požadovaná hodnota utlumF

Obrázek č. X.. Y grafu průběhu pulzu motoru T (t)

legenda :

Pulz motoru o proměnlivé délce T

7. Řízení pohybu kyvadla pomocí PLC TECOMAT 600

7.1. Elektrické zapojení úlohy kyvadlo

7.2. Program pro PLC TECOMAT pro rozkmitání a utlumení kyvadla

7.2.1 Projekt

Projekt pro řízení kyvadla se skládá ze souborů :

kyvadlo.600 - zdrojový soubor programu pro xPRO

kyvadlo.pan - soubor ovládacího panelu pro xPRO

7.2.2. Popis programu kyvadlo.600

Program řídí maximální kladnou výchylku na požadovaných hodnotách pro rozkmit a utlumení. Pro řízení kyvadla z programu xPro je výhodné použít panel xPRO kyvadlo.pan. Po spuštění je nutné zadat hodnoty pro rozkmit a útlum, poté změnit tlačítko start a program začne rozkmitávat kyvadlo, v případě že chceme tlumut stačí přepnout tlačítko delat na tlumení a naopak. Toto lze udělet kdykoliv během chodu programu. V případě změn hodnot rozkmitu nebo útlumu je nutné změnit hodnotu tlačítka start, až poté budou změněné hodnoty akceptovány.

Program má dle obr. 7.3 čtyři vzájemně propojené bloky.

Prvním blokem je inicializace viz obr. 7.4, jedná se o blok kde se nastaví hodnoty bitových proměnných a ustaví nulová poloha kyvadla.Přepínací proměnná Ini se mění mimo program a to buď v ovládacím panelu xPRO, nebo ve vizualizaci pro Reliance. Než se tato proměnná změní, je nutné zadat hodnoty rozkmitu a útlumu.

Druhým blokem je blok rozkmitu, kde je řízení kyvadla pro rozkmit dle obr. 7.5.

Třetím blokem je blok útlumu, kde je řízení kyvadla pro utlumení kyvadla dle obr. 7.6.

Čtvrtý blok je blok pulzu motoru viz. obr. 7.7, jedná se vlastně o časovač IMP, je ho průběh je na obr.7.2, který je aktivní po dobu T od první náběžné hrany a jeho výstupem je proměnná motor.

7.2.3. Proměnné programu kyvadlo.600

Vstupy :

STAT - stavové slovo IRC

STAT.0 = 1 - přetečení maximálního rozsahu odměřování v tomto cyklu

STAT.1 = 1 - podtečení minimálního rozsahu odměřování v tomto cyklu

STAT.2 = 1 - dosažení předvolby pro směr nahoru v tomto cyklu

STAT.3 = 1 - dosažení předvolby pro směr dolů v tomto cyklu

STAT.4 - okamžitý směr pohybu

0 = nahoru (od nižších hodnot k vyšším)

1 = dolů (od vyšších hodnot k nižším)

STAT.5 - příznak režimu vyhledávání referenčního bodu

0 = režim pasivní

1 = režim aktivní

STAT.6 - dosažení předvolby pro směr nahoru

0 = odměřená hodnota pod předvolbou

1 = odměřená hodnota nad předvolbou

Bit se nuluje při přetečení maximálního rozsahu odměřování

STAT.7 - dosažení předvolby pro směr dolů

0 = odměřená hodnota nad předvolbou

1 = odměřená hodnota pod předvolbou

Bit se nuluje při přetečení maximálního rozsahu odměřování

Výstupy :

vychylka -hodnot čítače IRC, okamžitá výchylka kyvadla

CONT -řídící slovo IRC

CONT.0 - režim vyhledávání referenčního bodu.

CONT.1 - reset odměřování

CONT.6 - povolení přerušení od přetečení nebo podtečení rozsahu odměřování

CONT.7 - povolení přerušení od dosažení jedné z předvoleb

predvolba - předvolená hodnota výchylky kyvadla pro směr nahoru

predvolba2 - předvolená hodnota výchylky kyvadla pro směr dolů

motor - zapnutí a vypnutí motoru

rozkmit - hodnota zadávaná uživatelem pro požadovaný rozkmit kyvadla, hodnota se zadává v intervalu 0,90 ve stupních

utlum - hodnota zadávaná uživatelem pro požadovaný útlum kyvadla, hodnota se zadává v intervalu 0,90 ve stupních

casovac - proměnná potřebná pro chod instrukce IMP

prub - počet cyklu po spuštění programu

T - délka pulzu motoru v desítkách milisekund

FI0 - maximální hodnota výchylky kyvadla jako reálná hodnota

delat - určuje zda se má tlumit nebo rozkmitávat

ini - spouští samotný program, dokud je bit 0 kyvadlo stojí

ini2 - inicializační proměnná pro rozkmit

ini3 - inicializační proměnná pro útlum

reset - inicializace resetování výchylky kyvadla

zmena - okamžitá změna pohybu kyvadla na konci kyvu

7.2.4. Srovnání výsledků simulace a výsledků řízení kyvadla

Po spuštění simulace s parametry :

rozkmitF = 60

utlumF = 30

Obrázek č. X.. Y grafu průběhu výchylek (t)

legenda :

Průběh výchylek simulace v čase t

Průběh maximálních a minimálních výchylek v čase t

Požadovaná hodnota rozkmitF

Požadovaná hodnota utlumF

Obrázek č. X.. Y grafu průběhu pulzu motoru T (t)

legenda :

Simulovaný pulz motoru o proměnlivé délce T

Skutečný pulz motoru o proměnlivé délce T

8. Vizualizace

8.1. Účel vizualizace

Důvodem vizualizace technologického procesu je lepší přehled o procesu a to i z nepřístupných míst. Vizualizace umožňuje simulaci procesu a to jak v reálném čase, tak v čase zrychleném nebo naopak zpomalené. Dále lze zacvičit nové pracovníky při simulacích a nebo připravit lidi na kritické situace pomocí jejich simulace, což by v reálu šlo velmi obtížně. Při vizualizaci technologického procesu se dají nastavit různé druhy alarmů a zrušit je může pouze oprávněná osoba. Vizualizace umožňuje také sledovat proces v čase, což v případě havárie může být důležité, protože tím se umožní najít klíčový okamžik havárie.

8.2. Software Reliance

Software Reliance je vizualizačním nástrojem firmy Teco. Je možné budování jednoduchých nebo složitých, komunikačně různorodých celků s možností napojení na další informační systémy. Jednotlivé lokality, které si navzájem vyměňují data i povely, mohou být od se vzdáleny i několik desítek kilometrů. Počítače jsou mezi sebou většinou propojeny počítačovou sítí..

8.2.1. Základní funkce programu

Reliance obsahuje všechny základní funkce obvyklé u systémů

• monitorování a ovládání procesů v reálném čase
• archivace vybraných dat v databázích
• tvorba a zobrazování graf ů průběhů vybraných veličin
• tvorba a zobrazování tabulkových a tiskových sestav
• definice uživatelů , přístupových práv a hesel
• archivace a zobrazování alarmů , poruchových hlášení
• podpora multimédií
• monitorování procesů pomocí internetového prohlížeče

8.2.2. Požadavky na HW a SW

Reliance pracuje pod operačním systémem Windows 95, Windows 98, Windows NT 4.0.

Hardwarové nároky nejsou vysoké, minimální konfigurace je PC 486DX 100MHz s 16 MB RAM. Pro práci na středně velkých projektech, asi 2000 proměných, se doporučuje PC Pentium II 266 Mhz s 64 MB RAM, HD 2 GB, videokarta VGA - AGP. Kompletní instalace zabera asi 30 MB volného místa na disku včetně Runtime.

Dostupné verze Reliance jsou :

• LITE - pracuje bez hardwarového klíče, maximální počet proměnných je 25
• MIDI, MAXI - liší se maximálním počtem proměnných a pracují pouze s hardwarovým klíče

Tyto verze dále dělíme na:

• Základní - pracuje pouze v rámci jednoho počítače
• Rozšířená - má všechny vlastnosti jako základní verze, ale navíc lze vytvářet složitější projekty, obsahující více počítačů , které mezi sebou mohou komunikovat pomocí počítačové sítě internet a intranet. Tak je možné vytvářet vzdálená pracoviště.

8.3. Vytvoření projektu

Nejprve musíme založit nový projekt nebo otevřít již stávající. Pokud chceme vytvořit nový projekt vybereme v menu Soubor položku Nový projekt. V okně zadáme název projektu, případný komentář a vybereme adresář kde se má nový projekt vytvořit. Po inicializaci nového projektu se na obrazovce objeví prázdné okno s názvem "Okno 1". Zde je možné tvořit.

8.4. Spojení PLC - Relianc

Pro další použití je nutné nakonfigurovat Reliance tak, aby spolupracovala s PLC.

8.4.1. Vložení PLC a proměnných do projektu

V Menu Projekt vyberte položku Editor proměnných. Zobrazí se okno, ve kterém

nadefinujte všechny PLC, které budou ve Vašem projektu komunikovány. Nový PLC vložíte

do projektu tak, ze kliknete pravým tlačítkem myši na seznam PLC (nyní je prázdný) v pravé

části okna. V popup menu vyberte volbu Přidat PLC. V seznamu se zobrazí nový objekt

PLC. V levé části okna se objeví parametry.

Vyplňte Název, Adresu a Typ PLC. Ve vyčítaných zónách volbou Přidej nadefinujte zóny,

které budou z PLC automaticky vyčítány. U každé zóny se definuje typ registrů , počáteční

adresa, počet bytů a perioda, se kterou se má zóna z PLC vyčítat. Po vyplnění těchto parametrů stiskněte tlačítko Ulož změny, kterým parametry PLC uložíte do databáze.

8.4.2. Vložení proměnných do projektu

Dvakrát klikněte myší na PLC, pro které chcete definovat proměnné. Zobrazí se seznam všech definovaných proměnných daného PLC (nyní je seznam prázdný). Klikněte pravým tlačítkem a seznam a v zobrazeném popup menu vyberte volbu Přidat proměnnou. V seznamu se zobrazí nová proměnná. Vykřičník před ikonou signalizuje, že její parametry nebyly zatím uloženy do databáze. V levé části okna vyplňte parametry proměnné.

Zadejte Název, Datovou zónu, Typ proměnné a Adresu registru. Důležité je, aby proměnná ležela ve vyčítané zóně PLC. Pokud by tomu tak nebylo, pak by se hodnota této proměnné nevyčítala z PLC a nebyla by tedy aktualizována. Po vyplnění parametrů uložte změny. Parametry se uloží do databáze proměnných a vykřičník vedle ikony proměnné zmizí. Tímto postupem nadefinujte všechny proměnné, se kterými chcete pracovat ve Vašem projektu.

8.4.3. Vytvoření funkčního celku

Pod pojmem funkční celek je myšleno jedno dispečerské stanoviště, které může obsahovat i větší počet PC. Při jednoduchých aplikacích typu jedno PC - několik PLC vytvořte pouze jeden funkční celek.

Funkční celky se definují v okně Editor funkčních celků , které vyvolávají z menu Projekt / Editor funkčních celků. Nový funkční celek vytvoříme tak, že pravým tlačítkem myši kliknete nad ikonou projektu ve "stromu projektu". V popup menu vyberte volbu Přidat Funkční celek. Ve stromu projektu se objeví nový funkční celek. Název a komentář k funkčnímu celku lze editovat v levé části okna.

8.4.4. Definice PC projektu a připojení PLC k PC

Poté co jsme si vytvořili funkční celek, je třeba nadefinovat všechny PC, které do tohoto celku patří a připojit pod ně příslušná PLC.

8.4.4.1. Definice PC

Klikněte pravým tlačítkem myši nad ikonou funkčního celku ve stromu projektu. V popup menu vyberte volbu Přidat PC. Do stromu projektu přibyla ikona Nový počítač spolu se složkami databáze, grafy, tabulkové sestavy a tiskárny. Parametry PC je možné editovat v levé části okna. Zadejte název počítače. Také je možné vybrat, které okno se má po startu runtime objevit na obrazovce jako první.

8.4.4.2. Připojení PLC k PC

Klikněte pravým tlačítkem myši nad ikonou počítače ve stromu projektu. V popup menu vyberte volbu Připojit PLC. Do stromu projektu přibyla pod příslušné PC ikona PLC. Vyberte Název PLC, který je pod tímto PC připojen. Nabízeny jsou PLC, které byly již dříve nadefinovány. Zde se pouze zadá číslo COM portu, komunikační rychlost, kanál PLC a způsob připojení k PC. U každého PLC je možné synchronizovat čas s PC.

8.4.5. Vyčítané zóny

Tyto zóny jsou v runtime režimu vyčítány driverem. Je třeba vyplnit typ registrů, počáteční adresu, délku a interval vyčítání jednotlivých zón. Maximální počet bytů , který je možné zadat v jednom bloku je 200.

Pokud by definované proměnné neležely uvnitř vyčítané zóny, pak by nebyly z PLC aktualizovány.

Offset PLC v souboru MEM udává pozici v souboru, od které jsou uložené obsahy registrů.

Typy registrů :

X vstupy

Y výstupy

S systémové registry

R uživatelské registry

8.4.6. Proměnné

Řídicí program PLC pracuje s binárními a analogovými hodnotami. Používané hodnoty v PLC je možné zobrazovat na PC pomocí vizualizačního programu Reliance. Zobrazované hodnoty na PC se definují jako proměnné, které se vkládají do stromu příslušného PLC

8.4.6.1. Označení proměnných

Nejprve se vyplní název proměnné. Bližší specifikace proměnné se uvede v komentáři. U složitého technologického procesu je možné danou proměnnou technologicky označit. Toto označení pak usnadňuje orientaci dispečera a vazbu na čidlo. Jedná li se o proměnnou fyzikální veličiny, pak je možné této veličině přiřadit jednotky.Tyto jednotky se zobrazí v displeji vpravo od čísla proměnné.

8.4.6.2. Parametry proměnných

Datová zóna např. X ,Y, R, S při komunikaci s PLC typu Tecomat

Typ proměnné :

• Bool logická proměnná 0 nebo 1 (1 bit )
• Byte číslo 0 ÷ 255 ( 8 bitů )
• Word číslo 0 ÷ 65535 ( 2 byty )
• Double word číslo 0 ÷ 4294967295 ( 4 byty )
• Longint číslo -2·10⁹ ÷ +2·10⁹
• Float reálné číslo dlouhé 4 byty
• Řetězec řetězec ASCII znaků

Adresa registru - kde se daná proměnná bude v PLC nacházet.

Parametry proměnných dále jsou :

• počet znaků - celkový počet znaků, které bude proměnná obsahovat
• deset. míst - počet desetinných míst k zobrazení
• minimální hodnota - nejnižší hodnota, pod kterou proměnná nemůže klesnout
• maximální hodnota - nejvyšší hodnota, kterou proměnná nemůže překročit
• počáteční hodnota - po inicializaci se proměnné přiřadí tato hodnota
• Jestli ukládat aktuální hodnotu při ukončení aplikace - při vypnutí a poté spuštění dojde k dosazení poslední hodnoty do proměnné
• alternativní hodnoty - jedná se o hodnotu, která se dosadí při přerušení komunikace nebo při překročení horní nebo dolní meze
• normuj - při aktivní volbě bude hodnota proměnné normována dle vztahu : [8.1]

8.4.7. Alarmy a meze

Pokud proměnná bude sloužit pro měření důležité veličiny v technologickém procesu, pak je možné vyplnit jednotlivé meze, mezi kterými se má hodnota proměnné pohybovat. Jedná se o horní a dolní varovnou mez a dále o horní a dolní mez kritickou. Výjimku mezi proměnnými jsou binární proměnné, kde hláška může reagovat pouze na náběžnou nebo sestupnou hranu.

8.5. Vytvoření Vizualizace

Program Reliance je objektový program. Na plochu okna se v době návrhu vkládají objekty podle potřeby a nastavují se parametry podle jejich funkce. Objekty se nacházejí na paletě komponent.

8.5.1. Objekt inspektor

Objekt inspektor slouží jako informační pomůcka, ve které se nachází seznam parametrů týkajících

se aktivní komponenty. Skládá se ze tří částí.

8.5.1.1 Vlastnosti

Zde je možné upravovat základní parametry aktivní komponenty, jako jsou poloha na ploše aktivního okna, velikost aktivní komponenty, její výška, šířka, průhlednost, popř . barva podkladu a písma. Dále nabízí informace na jakou proměnnou je tato komponenta přivázána, název komponenty a popř. text, který se v komponentě zobrazuje.

8.5.1.2. Události

Zde se po kliknutí na objekt objeví seznam operací , které se mají po stisknutí tlačítka vykonat. Tato vlastnost však není dosud dostupná.

8.5.2. Objekty

V této části objektu inspektoru se nachází seznam jmen všech komponent, které jsou umístěny v aktuálním okně. Při označení názvu komponenty se tato komponenta v okně aktivuje a tak získáme její základní parametry.

8.5.2.1. Displej

Na displeji se zobrazuje aktuální hodnota proměnné, na kterou je tento displej navázán. Je zde možnost nastavení velikosti displeje, zarovnání, barvy podkladu nebo hodnoty, zobrazení jednotek, povolení zadávání hodnoty, kterou je možné vázat na heslo uživatele.

8.5.2.2. Tlačítko

Tlačítko je velmi často používaným objektem jako ovládací prvek pro binární a analogové hodnoty, ale má i jiné funkce jako např. přepínač oken, spuštění skriptu či aplikace. Dokonce lze tlačítko přeměnit na ikonu, jejíž funkcí může být např. otevření nebo zavření okna, připojení nebo odpojení uživatele, zobrazování grafů atd. Dále lze nastavit: hloubku a barvu orámování, viditelnost tlačítka, stínový text, bitmapová textura, krátká nápověda.

Tlačítko může být definováno ve dvou stavech stav 0 a stav 1. V obou těchto stavech se dá nastavit popis tlačítka, barva tlačítka v daném stavu, druh i barva písma a zarovnání. Dále je možné zvolit bitmapu, která se na tlačítku zobrazí. Zadávání hodnoty je možné vázat heslem a současně hlídat překročení mezí při zadávání.

8.5.2.3. Text

Text je komponenta, která nemá vazbu na proměnnou. Zde se nastavuje pouze druh a barva textu a barva podkladu. Tato komponenta se používá pro tvorbu popisů dalších prvků.

8.5.2.4. Bitmapa

V daném okně zobrazí bitmapu, nezávislou na jakékoliv proměnné. U bitmapy je třeba zvolit zda se objekt přizpůsobí velikosti bitmapy nebo bitmapa velikosti objektu či zda má být zachována původní velikost bitmapy. Dále je možné nastavit transparentní barvu, která zprůhlední barvu v této bitmapě.

8.5.2.5. Orámování

Orámování se využívá hlavně pro oddělení jednotlivých objektů od sebe nebo na tvorbu tabulek.Má pouze estetický charakter.

8.5.2.6. Aktivní text

Používá se pro zobrazení textů v závislosti na hodnotě proměnné. V parametrech se stanoví pouze vazba na proměnnou, popřípadě se dá navolit testovací hodnota pro vyzkoušení jednotlivých stavů aktivního textu. Dynamicky lze volit např. viditelnost, posun ve směru osy X, Y v závislosti na proměnné. Dále je možné nastavovat vlastnosti statické např. černé orámování, šířka rámu, barva rámu, vnější a vnitřní okraj nebo krátká nápověda. V poslední části nastavení aktivního textu se definují jednotlivé texty a hodnoty, při kterých se bude daný text na obrazovce objevovat po spuštění Runtime modulu.

8.5.2.7. Aktivní bitmapa

Aktivní bitmapa patří mezi nejčastěji používané objekty. Slouží k dynamickému zobrazení bitových map v závislosti na hodnotě proměnné. Využívá se pro zobrazení stavu zařízení (klid, chod, otevřeno, zavřeno, atd.) . Ve vazbě na analogové proměnné je možné tento objekt použít i pro zobrazení více stavů (plnění, vyprazdňování, otevírání, zavírání, atd.). Takto lze vytvořit animační efekt - sérii bitových map, které se budou vykreslovat např. v závislosti na procentu otevření klapky. Každá bitmapa může mít nastaveno blikání. Celý objekt může dynamicky měnit svou polohu X a Y v závislosti na hodnotě vybrané proměnné.Další dynamickou vlastností je viditelnost. Lze stanovit i vazbu na poruchovou proměnnou.

8.5.2.8. Animace

Slouží k periodickému zobrazení bitových map. Spouštění animace závisí na hodnotě nastavené proměnné a číselném nastavení spouštěcí hodnoty. Dále lze nastavit rychlost animace milisekundách. Rychlost může být konstantní, nebo závislá na hodnotě proměnné. Nastavuje se zda animace se má přehrávat cyklicky nebo pouze jednou. V dynamických vlastnostech jsou vazby na proměnnou pro viditelnost animace nebo posun v ose X a Y. Lze zvolit jestli se má objekt přizpůsobit velikosti mapy nebo nikoliv.

8.5.2.9. Multimediální přehrávač

Slouží pro přehrávání AVI video sekvencí. Nejprve je třeba nastavit, který soubor se bude přehrávat. Viditelnost může být vázána na proměnnou.

8.5.2.10. Indikátor průběhu

Jedná se o vizualizační prvek, který umožňuje grafické zobrazení aktuální hodnoty proměnné, na kterou je tento indikátor navázán. Vedle obvyklých vlastností barva rámu, podkladu a zobrazované hodnoty se zde nachází nabídka na nastavení technologické a havarijní meze a jejich barevné rozlišení. Indikátor průběhu může zobrazovat hodnotu v horizontální nebo vertikální poloze.

8.5.2.11. Plovoucí graf

Slouží k zobrazování trendů vybraných veličin. Všechny plovoucí grafy se definují globálně v manažeru plovoucích grafů . V parametrech objektu plovoucího grafu se již pouze přiřadí příslušný graf ze seznamu, doplní se některé statické vlastnosti a tím je proces nastavení parametrů kompletní.

8.5.2.12. On-Line diagram

Slouží k diagramovému zobrazení hodnot libovolných proměnných. Pro diagram lze nastavit interval aktualizace hodnot, definovat průběhy a parametry průběhu (typy a barvy průběhu, definice os, definice zdrojů dat atd.).

8.5.2.13. Potrubí

Komponenta pro snadnou tvorbu statického nebo dynamického zobrazení potrubí v závislosti na hodnotě proměnné. Pro komponentu lze definovat základní parametry (tvar, šířka, počet segmentů, okraje, oblé zakončení pro kreslení nádrží, atd.). V závislosti na hodnotě proměnné, lze dynamicky měnit barvu potrubí.

8.5.2.14. Rádiová tlačítka

Komponenta pro indikaci a nastavení jedinečné hodnoty z více možných hodnot. Komponenta může být navázána na jednu proměnnou (typu Byte nebo Word), pro kterou se nastavují hodnoty jednotlivých rádiových tlačítek, nebo každému rádiovému tlačítku může být přiřazena samostatná řídící proměnná (typu Bool).

8.6. Vizualizace kyvadla

Pro vizualizaci jsem použil pouze tyto proměnné :

stat.4 směr pohybu kyvadla - část stavového slova IRC

start v programu Kyvadlo.600 je nazvána jako ini, slouží k inicializaci vstupních hodnot

delat co se má dělat, zda tlumit či rozkmitat

vychylka výchylka kyvadla, výstup z IRC

predvolba požadovaná výchylka, vstup IRC

tlumit zadávaná požadovaná výchylka pro útlum

rozkmit zadávaná požadovaná výchylka pro rozkmit

T délka pulzu motoru

8.6.1. Návrh vizualizace

8.6.2. Řízení kyvadla pomocí vizualizace

9. Závěr

Cílem mé diplomové práce bylo nelineární řízení kyvadla pomocí stejnosměrného motoru. Při řešení daného problému bylo nutné nejprve změřit chování dané soustavy a poté sestavit model řízení.

Při měření jsem použi dostupné prostředky, to jest IRC 202/3600 a PLC a soustavu. Mým cílem bylo změřit chování kyvadla při volném kývání, chování kyvadla na pulz motoru proměnné délky ve směru a proti směru kývání z různých počátečních výchylek. Toto je detailně popsáno v kapitole č.

Pro stanovení a simulaci modelu jsem použil program Matlab. Matematický model samotného volného kyvadla je v mém případě složen ze dvou systémů a to systému s podkritickým tlumením a systému s tlumením Coulombovým třením. Tyto systémy jsou odděleny hranicí = 25. Parametry systému s podkritickým tlumením jsem dostal z průběhu maximálních výchylek v čase (t), což je exponenciela. Pro systém s tlumením Coulombovým třením jsem vyšel z předpokladu, že systém se musí utlumit při konstantním počtu kyvu, které jsem znal z měření a pro počáteční výchylku _{počáteční} = 25. Jeho neshody se skutečným průběhem jsou dány matematickým řešením, protože systém je považován za utlumený pokud jeho maximální výchylka ₊ je blízká nule. Což v našem případě činí potíže.

Pro aplikaci řízení, jsem šel cestou hledání závislosti délky pulzu motoru na počáteční a žádané výchylce T = f (_{počáteční}, _žádané), jak pro utlumení tak pro rozkmit. Vyšel jsme z toho, že akční zásah motoru bude vždy maximální a tím se bude měnit jenom jeho doba trvání. Tato závislost mohla být pouze kvadratická jak vyplívá z kapitoly 6.3 a 6.4.

Při sestavování řízení kyvadla vznikly určité potíže s IRC 202/3600, které byli odstraněny až v prosinci. Z toho důvodu není program pro řízení kyvadla optimální, ale je funkční. Je řešen ze samostatných bloku, aby bylo jednoduché je měnit, či jinak propojit. Při řízení systému kyvadla jsem se zaměřil na řízení maximální kladné výchylky pro rozkmitání na žádanou veličinu a udržení této hodnoty po libovolně dlouhou dobu. Po té je zde možnost přejít z rozkmitání na utlumení maximální kladné výchylky kyvadla n a požadovanou hodnotu. Kyvadlo je na ní utlumeno a poté přejde na režim rozkmitání a udrženo na požadované hodnotě pro utlumení po libovolně dlouhou dobu. Pro simulaci bylo nejprve počítáno s větším maximálním pulzem motoru T pro rozkmit, ale v praxi se tak velké pulzy ukázaly jako nevhodné z důvodů nesprávné funkce programu. Vše se vyřešilo snížením maximálních hodnot pulzu motoru. Na další aplikace bohužel již nezbyl pro výše zmíněné důvody

Doufám, že v na moji práci bude v budoucnu navázáno dalšími aplikacemi..

10. Přílohy

10.1. Výsledky měření výchylky volného kyvadla v čase t